浙教版备考2023年中考数学一轮复习62.正方形的性质与判定

若顺次连接四边形 各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形 的两条对角线 一定是（ ）

如图，正方形的对角线交于点O，点E是直线上一动点．若 ， 则的最小值是（   ）

如图，在矩形中，对角线、交于点 ， 添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是    

如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（     ）

如图，在正方形中，和交于点O，过点O的直线交于点（E不与A，B重合），交于点F.以点O为圆心，为半径的圆交直线于点M，N.若 ， 则图中阴影部分的面积为（   ）

E

如图所示，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上点在点左侧 ， 且 ， 则点所表示的数为（    ）

如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为1，斜边为3．把它们按图2，拼摆正方形，纸片在结合部分不重叠无缝隙，则图2的中间空白部分，即四边形ABCD的面积为（  ）

如图，在正方形ABCD中放入两个相同小正方形纸片，重叠部分记为①，点E，F的位置如图所示，若D，F，E三点共线，则正方形ABCD与①的面积比为（　　）

“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（    ）

如图，正方形位于第一象限， ， 顶点A，C在直线上，且点A的横坐标为1，若双曲线与正方形有两个交点，则k的取值范围是（　　）

如图所示，将两个边长为2的正方形沿虚线剪开（如图甲），拼接成一个大的正方形（如图乙），则图乙中大正方形的边长为 ．

如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是 ．

如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转 ， 再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点的坐标为．

如图，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为 ， 则点D的坐标为．

如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝.

如图，已知点 ， ， ， 在函数位于第二象限的图象上，点 ， ， ， 在函数位于第一象限的图象上，点 ， ， ， 在轴的正半轴上，若四边形、 ， ， 都是正方形，则正方形的对角线长为．

如图为方格，每个小正方形的边长都为1．

如图，在菱形中，对角线 ， 相交于点 ， 点 ， 在对角线上，且 ， .

求证：四边形是正方形.

如图，边长为的正方形中，是的中点，是上一点，且 ， 求证：

在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），则定义：d（x，y）＝|x|+|y|为点P到坐标原点O的“折线距离”.

如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD＝ AB.

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．

【经典回顾】

梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．

在中， ， 四边形、和分别是以的三边为一边的正方形．延长和 ， 交于点 ， 连接并延长交于点 ， 交于点 ， 延长交于点 ．

某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：