2023年中考数学精选真题实战测试10 二次根式B

作者UID:4779661

日期: 2024-11-21

二轮复习

单选题（每题3分，共30分）

下列各式计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）．

估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A、 10和11之间

B、 9和10之间

C、 8和9之间

D、 7和8之间

函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

计算： $\text{[math]}$ （）

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则a+2b的值是（）

估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A、 4和5之间

B、 5和6之间

C、 6和7之间

D、 7和8之间

填空题（每空3分，共18分）

若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

我们把宽与长的比是 $\text{[math]}$ 的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为 $\text{[math]}$ 1，则该矩形的周长为 .

若两个代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称这两个代数式为“互为友好因式”，则 $\text{[math]}$ 的“互为友好因式”是．

已知a是 $\text{[math]}$ 的整数部分，b是它的小数部分，则2a+b- $\text{[math]}$ ＝.

对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题（共9题，共72分）

计算： $\text{[math]}$ （1﹣ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）^﹣1 ．

计算 $\text{[math]}$

计算： $\text{[math]}$

计算： $\text{[math]}$ ．

用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定 $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ．

请仔细观察计算过程，完成下列问题：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

......

先阅读下列的解答过程，然后再解答：

形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个正数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么便有： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

例如：化简 $\text{[math]}$

解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

观察下列各式：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$

爱动脑筋的小明在做二次根式的化简时，发现一些二次根式的被开方数是二次三项式，而且这些二次三项式正好是完全平方式的结构，于是就可以利用二次根式的性质： $\text{[math]}$ 来进一步化简．

比如： $\text{[math]}$ ，

∴当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ．

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