人教版备考2023中考数学二轮复习专题33 规律探索问题----数与式-组卷题库站

单选题

a	6	8	10	12	14	…
b	8	15	24	35	48	…
c	10	17	26	37	50	…

A、 242

B、 200

C、 188

D、 162

观察下列代数式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …．按此规律，则第n个代数式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2022位上的数字是（）

填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

定义一种对正整数 $\text{[math]}$ 的“F”运算： ①当 $\text{[math]}$ 为奇数时， $\text{[math]}$ ； ②当 $\text{[math]}$ 为偶数时， $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 是使 $\text{[math]}$ 为奇数的正整数) ……，两种运算交替重复进行．例如：取 n=24，则：

若 $\text{[math]}$ ，则第 2021 次“F”运算的结果是（）

A、 1

B、 4

C、 22

D、 $\text{[math]}$

任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …按此规律，若 $\text{[math]}$ 分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（）

a是不为2的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ＝-2，-2的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”，…，依此类推，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 -3

D、 $\text{[math]}$

如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中 $\text{[math]}$ 组斜数列用字母 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 代替，如图 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“ $\text{[math]}$ ”方向排列，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据这个规律，第 334 个点的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

对于正数x，规定 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的结果是＝．

如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方形连续翻折2001次，依次得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则 $\text{[math]}$ 的个位数字是．

做个一个数字游戏：

第一步：取一个自然数 $\text{[math]}$ ，计算得；

第二步：算出的各位数字之和得，计算得；

第三步：算出的各位数字之和得，计算得；

以此类推，a₃=， $\text{[math]}$ .

观察等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 已知按一定规律排列的一组数： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示这组数的和是．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

如果记 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 表示当 $\text{[math]}$ 时y的值，即 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 表示当 $\text{[math]}$ 时y的值，即 $\text{[math]}$ ；…，求 $\text{[math]}$ 的值（结果用含n的代数式表示）．

观察下列三行数并按规律填空：

－1，2，－3，4，－5， ▲ ， ▲ ， …；

1，4，9，16，25， ▲ ， ▲ ， …；

0，3，8，15，24， ▲ ， ▲ ， ….

（ 1 ）第一行数按什么规律排列？

（ 2 ）第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？

（ 3 ）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

人教版备考2023中考数学二轮复习 专题33 规律探索问题----数与式

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