华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题37 定义新运算

新定义运算： ， 则方程的根的情况是（   ）

已知两圆相交，当每个圆的圆心都在在另一个圆的圆外时，我们称此两圆的位置关系为“外相交”．已知两圆“外相交”，且半径分别为2和5，则圆心距的取值可以是（）

定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，a⊕b＝ab-b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（ ）

设[a]是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]＝1，[﹣1]＝﹣1，[0]＝0，[﹣1.2]＝﹣2，则在以下四个结论中，正确的是（   ）

若规定“!”是一种数学运算符号，且1!＝1，2!＝2×1＝2，4!＝4×3×2×1＝24，…，则  的值为（   ） 

已知点P的坐标为（a，b），其中a，b均为实数，若a，b满足3a＝2b+5，则称点P为“和谐点”．若点M（m﹣1，3m+2）是“和谐点”，则点M所在的象限是（   ）

将4个数 ， ， ， 排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成 ， 并规定例如 ， 则的根的情况为（ ）

函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数．定义 ， 则下列说法正确的个数为（  ）

①；

②；

③高斯函数中，当时，x的取值范围是；

④函数中，当时， ．

对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，x-y-(z-m)-n = x-y-z+m-n，……，

给出下列说法：

①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“加算操作”共有 8 种不同的结果．以上说法中正确的个数为（ ）

定义：平面直角坐标系中，点的横坐标x的绝对值表示为 ， 纵坐标y的绝对值表示为 ， 我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的折线距离，记为（其中的“＋”是四则运算中的加法），若抛物线与直线只有一个交点M，已知点M在第一象限，且 ， 令 ， 则t的取值范围为（       ）

定义一种运算： ， 则。

对于有理数定义了一种新运算“*”，规定： ， 例如：

， ， 若 ， 那么．

定义 ， 则称、互容，若与互容，则．

定义新运算“*”为： ， 则当时，计算的结果为。

如果关于的方程有正整数解，那么正整数的所有可能取值之和为．

我们把对非负数x “四舍五入”到个位的值记为 ， 即当n为非负整数时，若 ， 则 ， 例如下列结论中：①；②当m为非负整数时，；③满足的非负整数x只有两个．其中结论正确的是(填序号)

约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．

示例： 即 ．

如图，当 ， 号时，求Z的值．

用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝ ． 如：1※2 ． 求（－2）※值．

定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m²n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算. 例如：－3☆2＝(－3)²×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x²－bx＋a＝0的根的情况.

在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），则定义：d（x，y）＝|x|+|y|为点P到坐标原点O的“折线距离”.

对于平面直角坐标系中的任意两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），我们把|x₁-x₂|+|y₁-y₂|叫做P₁、P₂两点间的直角距离，记作d（P₁ ， P₂）.

阅读材料：

我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果 ， 那么α与b就叫做“差商等数对”，记为 ． 例如：；；则称数对 ， 是“差商等数对”．

根据上述材料，解决下列问题：

我们新定义一种三角形：如果一个三角形两条边的平方和等于第三边平方的4倍，那么这个三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是4，和8，因为 ， 所以这个三角形是常态三角形．