北京市大兴区2023届高三上学期数学期末检测试卷-组卷题库站

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A、 10

B、 5

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ 为递减数列

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 有最大值

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 与其焦点的距离为5，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离等于（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切”的（）

某圆锥曲线 $\text{[math]}$ 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则曲线 $\text{[math]}$ 的离心率等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 是等比数列

D、 $\text{[math]}$

“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小平行四边形构成如下图形，其中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 2

已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ 是周期函数；② $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ；④曲线 $\text{[math]}$ 是轴对称图形，则正确结论的序号是（）

填空题

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

一个袋子中装有5个大小相同的球，其中2个红球，3个白球，从中依次摸出2个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到白球的概率是.

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心.动点 $\text{[math]}$ 沿着线段 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动，有下列四个结论：

①存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

②三棱雉 $\text{[math]}$ 的体积保持不变；

③ $\text{[math]}$ 的面积越来越小；

④线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

其中所有正确结论的序号是.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若满足条件的三角形有两个，则 $\text{[math]}$ 的一个值可以是.

已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为；若函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题

函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）部分图象如图所示，已知 $\text{[math]}$ .再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知. 条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$ .注：如果选择多个条件组合分别解答，则按第一个解答计分.

如图，在四棱雉 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，且平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三类歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三类歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每类歌曲的歌名相互独立，猜对三类歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表：

歌曲类别	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
猜对的概率	0.8	0.5	$\text{[math]}$
获得的奖励基金额/元	1000	2000	3000

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与坐标轴的两个交点.

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为从1到2022互不相同的整数的一个排列，设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中元素的最大值记为 $\text{[math]}$ ，最小值记为 $\text{[math]}$ .

北京市大兴区2023届高三上学期数学期末检测试题