北京市密云区2022-2023学年高一上学期数学（12月）期末试题

已知集合 ， ， 则（ ）

设命题 ： ，则 的否定为（    ）

若 ， ， 则角是（ ）

下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是（    ）

下列不等式成立的是（    ）

在平面直角坐标系中，角以射线为始边，终边与单位圆的交点位于第四象限，且横坐标为 ， 则的值为（    ）

已知函数 ， 则此函数的最小值等于（    ）

“是第一象限角”是“是单调减函数”的（    ）

香农定理是通信制式的基本原理．定理用公式表达为： ， 其中为信道容量（单位：），为信道带宽（单位：），为信噪比．通常音频电话连接支持的信道带宽 ， 信噪比 ． 在下面四个选项给出的数值中，与音频电话连接支持的信道容量最接近的值是（    ）

定义在上的奇函数 ， 满足且对任意的正数 ， 有 ， 则不等式的解集是（    ）

函数 的定义域为.

计算： ．（用数字作答）

混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用．在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在上的函数，对于 ， 令 ， 若使得 ， 且当 ， 时， ， 则称是的一个周期为的周期点．给出下列四个结论：

①若 ， 则是周期为的周期点；

②若 ， 则是周期为的周期点；

③若 ， 则存在周期为的周期点；

④若 ， 则 ， 都不是的周期为的周期点．

其中所有正确结论的序号是．

已知扇形的圆心角是弧度，半径为 ， 则扇形的弧长为，面积为．

函数的定义域是，最小正周期是．

已知集合 ， ．

已知函数 ， ．

设函数 ， 关于的不等式的解集为 ．

已知函数在一个周期内的图象如图所示．

已知函数 ．

已知集合 ， 规定：集合中元素的个数为 ， 且 ． 若 ， 则称集合是集合的衍生和集．