广东省茂名市电白区2022-2023学年高二上学期数学期末考试试卷

若 ， ， 则（ ）

若向量 ， ， 则（ ）

双曲线 的渐近线方程是（   ）

椭圆 =1的左顶点到右焦点的距离为（   ）

记等差数列的前项和为 ， 若 ， 则（    ）

已知等差数列{an}的前n项和为S_n ， 且a₉=a₁₂+6，a₂=4，则数列{}的前20项的和为（　　）

已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 ，且 ，则 的离心率为（   ）

阿基米德(公元前287年～公元前212年)是古希腊伟大的物理学家，数学家和天文学家，并享有“数学之神”的称号.他研究抛物线的求积法，得出了著名的阿基米德定理．在该定理中，抛物线的弦与过弦的端点的两切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”．若抛物线上任意两点处的切线交于点 ， 则为“阿基米德三角形”，且当线段经过抛物线的焦点时，具有以下特征：（1）点必在抛物线的准线上；（2）；（3） ． 若经过抛物线的焦点的一条弦为 ， “阿基米德三角形”为 ， 且点在直线上，则直线的方程为（  　  ）

下列关于抛物线的说法正确的是（    ）

已知曲线 ， 下列说法正确的是（    ）

已知直线与圆 ， 点 ， 则下列说法正确的是（    ）

对于数列 ， 定义为的“优值”.现已知数列的“优值” ， 记数列的前项和为 ， 则下列说法正确的是（    ）

已知 ， ， 若 ， 则.

记 为数列 的前 项和，若 ，则 ．

， 是双曲线的两个焦点，点是双曲线上一点，且 ， 则的面积为.

已知椭圆 ， C的上顶点为A，两个焦点为 ， ， 离心率为 ． 过且垂直于的直线与C交于D，E两点， ， 则的周长是．

    

已知是等差数列的前n项和．  

如图，在四棱雉中，底面满足 ， ， 底面 ， 且 ， .

已知直线与椭圆相交于 ， 两点，且线段的中点 ．   

新能源汽车的发展有着诸多的作用，不仅能够帮助国家减少对石油的依赖，同时还能够减轻环境的污染．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．   

已知双曲线的右焦点为 ， 渐近线方程为 ．