2023年中考数学精选真题实战测试15一元二次方程 A

对于实数 ， 定义新运算： ， 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（    ）

定义新运算：对于任意实数 ， 满足 ， 其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如 ． 若（为实数）是关于的方程，则它的根的情况是（       ）

受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为 ， 根据题意列出方程，正确的是（   ）

用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则a+b的值为（  ）

若关于x的一元二次方程有两个实数根 ， ， 且 ， 则（ ）

已知 ， 是方程的两个实数根，则代数式的值是（   ）

已知关于的一元二次方程的两根分别记为 ， ， 若 ， 则的值为（ ）

2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（  ）

已知、是一元二次方程的两个根，则的值为（   ）

某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（   ）

将一个容积为360cm³的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：（不必化简）．

、是关于的方程的两个实数根，且 ， 则的值为．

若实数a、b分别满足a²﹣4a+3＝0，b²﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为 .

关于x的一元二次方程2x²+4mx+m=0有两个不同的实数根x₁ ， x₂ ， 且 ， 则m=．

已知x₁、x₂是关于x的方程x²﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且＝x₁²+2x₂﹣1，则k的值为 .

如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．

解方程：

解方程：2x²﹣x﹣3=0．

已知关于 的一元二次方程 .

某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．

2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰嫩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）

类别 价格	A款钥匙扣	B款钥匙扣
进货价（元/件）	30	25
销售价（元/件）	45	37

阅读材料，解答问题：

材料1

为了解方程 ， 如果我们把看作一个整体，然后设 ， 则原方程可化为 ， 经过运算，原方程的解为 ， ． 我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．

材料2

已知实数m，n满足 ， ， 且 ， 显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由书达定理可知 ， ．

根据上述材料，解决以下问题：

阅读材料：

材料1：若关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x₁ ， x₂ ， 则x₁＋x₂＝ ，x₁x₂＝

材料2：已知一元二次方程x²－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m²n＋mn²的值．

解：∵一元二次方程x²－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，

∴m＋n＝1，mn＝－1，

则m²n＋mn²＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：