（人教版）2022-2023学年七年级数学下册6.3实数同步测试

作者UID:17376221

日期: 2024-11-21

同步测试

单选题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 介于两个连续自然数之间，则下列选项正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列实数中，无理数是（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确个数是（）

下面几个数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 每两个“1之间依次多个0” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中无理数的个数有（）

估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A、 2和3之间

B、 3和4之间

C、 4和5之间

D、 5和6之间

关于 $\text{[math]}$ 的叙述正确的是（）

A、在数轴上不存在表示 $\text{[math]}$ 的点

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、与 $\text{[math]}$ 最接近的整数是3

在 $\text{[math]}$ 、5、-3π、8.1、1.41414141中，有理数有（）

如果实数a= $\text{[math]}$ ，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（　　）

下列四个实数中，最大的数是（）

C、 $\text{[math]}$

实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个连续整数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是7．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是．

如图，直径为1个单位长度的圆，在数轴上从表示 $\text{[math]}$ 的点A滚动一周到点B，则点B表示的无理数为．

比较大小：（填“>”或“<”或“=”） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

解答题

把下列各数填入相应的括号内：

$\text{[math]}$

正数集合：（ …）

整数集合：（ …）

负分数集合：（ …）

无理数集合：（ …）

把下列各数：-2.5，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上表示出来，并将这些数用“ $\text{[math]}$ ”连接.

已知 $\text{[math]}$ 的算术平方根是2， $\text{[math]}$ 的立方根是3，c是 $\text{[math]}$ 的整数部分，求 $\text{[math]}$ 的平方根．

综合题

对于任何实数 $\text{[math]}$ ，可用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ .

阅读下面的文字，解答问题：

大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ .

请解答：

阅读材料，解答下面的问题：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

阅读材料：求1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰的值.

解：设S=1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰

将等式两边同时乘以2得

2S=2+2²+2³+2⁴……+2¹⁰¹

因此2S-S=（2+2²+2³+2⁴……+2¹⁰¹） - （1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰） =2¹⁰¹-1

所以S=2¹⁰¹-1

即1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1

请你仿照此法计算：

先阅读下面材料，再解答问题：

材料：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：若 $\text{[math]}$ ，其中a，b为有理数， $\text{[math]}$ 是无理数，则 $\text{[math]}$ .

证明：∵ $\text{[math]}$ ， a为有理数

∴ $\text{[math]}$ 是有理数

∵b为有理数， $\text{[math]}$ 是无理数

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

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