2023年浙教版数学八年级下册2.2一元二次方程的解法同步测试

作者UID:15457577

日期: 2024-11-20

同步测试

单选题（每题3分，共30分）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 可以用直接开平方法求解，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知方程 $\text{[math]}$ ，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成 $\text{[math]}$ 的形式，则印刷不清楚的数字是（）

D、 $\text{[math]}$

一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的所有实数根的和等于（）

如果一元二次方程x²+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（）

A、 p²-4q≥0

B、 p²-4q≤0

下列选项中的数是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的是（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知a、b、c是三角形三边的长，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的实数根的情况是（）

A、有两个相等的实数根

B、有两个不相等的实数根；

C、没有实数根

D、无法确定

下列方程中，无实数根的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则这个三角形的周长是（）

填空题（每题4分，共24分）

用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．

将方程 $\text{[math]}$ 配方为 $\text{[math]}$ ，其结果是．

若 $\text{[math]}$ ，则x的所有可能值之和是．

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，那么 $\text{[math]}$ 的最小整数值是.

已知等腰三角形的每条边长都是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则这个三角形的周长为；

解答题（共9题，共66分）

按照指定方法解下列方程：

用配方法解一元二次方程： $\text{[math]}$ 小明同学的解题过程如下：

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程．

用判别式判别下列方程根的情况（不要求解方程）

已知关于x的一元二次方程x²+（2k+2）x+k²+2k＝0．求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．

设 $\text{[math]}$ 为质数，m为整数，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和m的所有可取值.

已知关于x的方程x²+2mx+n=0（m、n是常数）有两个相等的实数根．

已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x²﹣4x+3＝0

嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 $\text{[math]}$ 的求根公式时，对于 $\text{[math]}$ 的情况，她是这样做的：

由于 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 变形为：

$\text{[math]}$ ， ……第一步

$\text{[math]}$ ， ……第二步

$\text{[math]}$ ， ……第三步

$\text{[math]}$ ， ……第四步

$\text{[math]}$ ． ……第五步

如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝ $\text{[math]}$ c，这时我们把关于x的形如ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：

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