江苏省盐城市四校2022-2023学年高三上学期数学12月联考试卷

日期: 2025-04-17 月考试卷来源：出卷网

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A、圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为5

B、圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$

C、圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$

D、圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为1

2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，这标志着中国空间站在轨组装建造全面展开，我国载人航天工程“三步走”战略成功迈出第三步.到今天，天和核心舱在轨已经九个多月.在这段时间里，空间站关键技术验证阶段完成了5次发射、4次航天员太空出舱、1次载人返回、1次太空授课等任务.一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知天和核心舱在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度大约351km，远地点高度大约385km，地球半径约6400km，则该轨道的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

把一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数 $\text{[math]}$ ，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，黄金分割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在 $\text{[math]}$ 中，点D为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，由于建筑物AB的底部B是不可能到达的，A为建筑物的最高点，需要测量AB，先采取如下方法，选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在一条直线上在G，H两点用测角仪测得A的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测角仪器的高度是h，则建筑物AB的高度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 是公比不等于 $\text{[math]}$ 的等比数列，若数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前2023项的和分别为m， $\text{[math]}$ ， 20，则实数m的值（）

A、只有1个

B、有2个

C、无法确定

D、不存在

若x， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，则（）

函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图像一个最高点是 $\text{[math]}$ ，距离点A最近的对称中心坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域均为R，它们的导函数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，则（）

已知正四面体ABCD的棱长为 $\text{[math]}$ ，其外接球的球心为O．点E满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点E作平面 $\text{[math]}$ 平行于AC和BD，平面 $\text{[math]}$ 分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，且复数z满足： $\text{[math]}$ ，则复数z的模为．

若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为．

已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ .

有一张面积为 $\text{[math]}$ 的矩形纸片 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将矩形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转得到圆柱 $\text{[math]}$ ，如图所示，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与底面圆 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆柱的一条母线（与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），则当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取最大值时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ ．

在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 成等比数列；③ $\text{[math]}$ ；这三个条件中任选一个，补充在下面试题的空格处中并作答．

已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且____．

如图所示，在三棱锥A -BCD中，已知平面ABD⊥平面BCD，且 $\text{[math]}$ ， BC⊥AC.

如图，半径为1的光滑圆形轨道圆 $\text{[math]}$ 、圆 $\text{[math]}$ 外切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的交点，在圆形轨道 $\text{[math]}$ 、圆 $\text{[math]}$ 上各有一个运动质点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 开始逆时针绕轨道做匀速圆周运动，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动的角速度之比为2：1，设点 $\text{[math]}$ 转动的角度为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系．

定义椭圆 $\text{[math]}$ 的“蒙日圆”的方程为 $\text{[math]}$ ，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）

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