人教版九年级数学2023年寒假专项训练----复习部分第二十四章圆 A卷

作者UID:11837657

日期: 2024-11-04

复习试卷

单选题

如图，一块直角三角板的 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，两边分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，∠A＝20°，AC＝6，将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，当点B′第一次落在AB边上时，点A经过的路径长（即 $\text{[math]}$ 的长）为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国古代数学名作《九章算术》中记载了“圆材埋壁”问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，现有圆柱状的木材埋在墙壁里，不知道其宽度的大小，于是用锯子（沿横截面）锯它，当量得深度CE＝1寸的时候，锯开的宽度AB＝1尺（1尺＝10寸），问木材的直径CD的长是（）

A、 $\text{[math]}$ 寸

已知⊙O的半径是3，点P在圆外，则线段OP的长可能是（）

下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等，其中正确的有（）

如图，AB是半圆O的直径，点D是弧AC的中点，若∠BAC＝44°，则∠DAC等于（）

如图，阴影部分是某个品牌商标的图案，为了研究它的面积，小明通过数学知识找到弧 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心 $\text{[math]}$ ，经测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则商标的面积为（） $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，圆上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则该圆的半径长是（）

填空题

在同一平面内，点P到 $\text{[math]}$ 的最长距离为 $\text{[math]}$ ，最短距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 内接于半径为 $\text{[math]}$ 的半 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是半径 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD的交点为O，分别以A、D为圆心，AB的长为半径画弧，恰好经过点O，则图中阴影部分的面积为.（结果保留π）

解答题

如图，圆 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求其内切圆的半径．

如图，在两个同心圆O中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是大圆的弦，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与小圆相切于点D，则 $\text{[math]}$ 与小圆相切吗？请说明理由.

根据以下素材，探索完成任务.

如何确定隧道的限高？
素材1	从小清家到附近山区的一条双行线公路上有一个隧道，在隧道口有一个限高标志（如图1），表示禁止装载高度（车顶最高处到地面）超过 $\text{[math]}$ 的车辆通行.那么这个限高 $\text{[math]}$ 是如何确定的呢？
素材2	小清通过实地调查和查阅相关资料，获得以下信息： ①隧道的横截面成轴对称，由一个矩形和一个弓形构成. ②隧道内的总宽度为 $\text{[math]}$ ，双行车道宽度为 $\text{[math]}$ ，隧道圆拱内壁最高处距路面 $\text{[math]}$ ，矩形的高为 $\text{[math]}$ ，车道两侧的人行道宽 $\text{[math]}$ . ③为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道圆拱内壁在竖直方向上的高度差相差最少 $\text{[math]}$ .
问题解决
任务1	计算半径	求图1中弓形所在圆的半径.
任务2	确定限高	如图2，在安全的条件下， $\text{[math]}$ 的限高是如何确定的？请通过计算说明理由.（参考数据： $\text{[math]}$ ，结果保留一位小数）
任务3	尝试设计	如果要使高度不超过 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的货车能顺利通过这个隧道，且不改变隧道内的总宽度（ $\text{[math]}$ ）和矩形的高（ $\text{[math]}$ ），如何设计隧道的弓形部分（求弓形所在圆的半径至少为多少米？）（参考数据： $\text{[math]}$ ，结果保留一位小数）

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