辽宁省大连市高新园区名校联盟2021-2022学年八年级下学期4月月考数学试题

下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（   ）

下列运算正确的是（    ）

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以AB为边作正方形ABDE，则正方形ABDE的面积为（    ）

下列各式中，与是同类二次根式的是（    ）

在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为5，那么这个直角三角形的面积是（   ）

如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（  ）

已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 的结果是（    ）

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为 ， 以点A为圆心，以长为半径画弧交x轴上点C，则点C的坐标为（    ）

下列命题：①全等三角形的对应角相等；②一个正数的绝对值等于本身；③若三角形的三边长、、满足 ， 则该三角形是直角三角形；④等边三角形的三个内角都等于 ． 其中逆命题是真命题的是（ ）

若式子 有意义，则实数 的取值范围是.

在△ABC中，∠C=90°， ， 则=．

已知长方形的面积为12，共中一边长为 ，则该长方形的另一边长为．

在《九章算术》中有一个问题（如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?它的意思是：一根竹子原高一丈（ 尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根 尺，试问折断处离地面尺．

已知 ， ， 则．

如图，在中， ， ， ， 点在上，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边上的点处，则折痕的长为.

计算：

已知x＝-1，求代数式（3+2）x²+（+1）x+的值．

如图，在中，于点 ， ， ， 求与的长．

如图所示，一架25米长的梯子AC斜靠在一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C到墙的距离BC为7米．

如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若CB两岛相距17海里，问乙船的航速是多少？

阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如： ， ， 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样理解：如 ， ， 像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．

解决问题：

在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ， 善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中a、b、m、n均为正整数），则有 ，

∴a＝m²+2n² ， b＝2mn．

这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

如图，在等腰中， ， ， 动点由点出发，沿边以的速度运动到点停止，过作交或边于点 ， 过点作的平行线与过点作的平行线交于点 ．

如图 ， 在中， ， ， 点在延长线， ， 点在边上，四边形为正方形．