北京市东城区2022-2023学年高二上学期数学期末考试试卷-组卷题库站

单选题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）度

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

2021年9月17日，北京2022年冬奥会和冬残奥会主题口号正式对外发布——“一起向未来”（英文为：“Together for a Shared Future”），这是中国向世界发出的诚挚邀约，传递出14亿中国人民的美好期待.“一起向未来”的英文表达是：“Together for a Shared Future”，其字母出现频数统计如下表：

字母	t	o	g	e	h	r	f	a	s	d	u
频数	3	2	1	4	2	4	2	2	1	1	2

合计频数为24，那么字母“ $\text{[math]}$ ”出现的频率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点.从这个正方形的四个顶点中随机选取两个，那么这两个点关于点 $\text{[math]}$ 对称的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

圆心为 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ 的圆的标准方程为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高为4，棱 $\text{[math]}$ 的长为2，点 $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 上一动点，那么 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将第一次得到的点数记为 $\text{[math]}$ ，第二次得到的点数记为 $\text{[math]}$ ，那么事件“ $\text{[math]}$ ”的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

地震预警是指在破坏性地震发生以后，在某些区域可以利用“电磁波”抢在“地震波”之前发出避险警报信息，以减小相关预警区域的灾害损失.根据Rydelek和Pujol提出的双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.在一次地震预警中，两地震台 $\text{[math]}$ 站和 $\text{[math]}$ 站相距 $\text{[math]}$ .根据它们收到的信息，可知震中到 $\text{[math]}$ 站与震中到 $\text{[math]}$ 站的距离之差为 $\text{[math]}$ .据此可以判断，震中到地震台 $\text{[math]}$ 站的距离至少为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于数列 $\text{[math]}$ ，若存在正数 $\text{[math]}$ ，使得对一切正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 是有界的.若这样的正数 $\text{[math]}$ 不存在，则称数列 $\text{[math]}$ 是无界的.记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是无界的

B、若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是有界的

C、若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是有界的

D、若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是有界的

填空题

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

两条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离是.

试写出一个中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，渐近线方程为 $\text{[math]}$ 的双曲线方程.

已知点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ （其中a，b为常数）上的一点，设M，N是直线 $\text{[math]}$ 上任意两个不同的点，且 $\text{[math]}$ .则下列结论正确的是.

①当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆；

②当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线；

③当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形的点 $\text{[math]}$ 有6个；

④当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形的点 $\text{[math]}$ 有8个.

某单位组织知识竞赛，按照比赛规则，每位参赛者从5道备选题中随机抽取3道题作答.假设在5道备选题中，甲答对每道题的概率都是 $\text{[math]}$ ，且每道题答对与否互不影响，则甲恰好答对其中两道题的概率为；若乙能答对其中3道题且另外两道题不能答对，则乙恰好答对两道题的概率为.

解答题

某超市有A，B，C三个收银台，顾客甲、乙两人结账时，选择不同收银台的概率如下表所示，且两人选择哪个收银台相互独立.

收银台

顾客

A收银台

B收银台

C收银台

甲

0.2

0.4

乙

0.3

在四棱雉 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再从下列两个条件中任选一个作为已知，求解下列问题.条件①：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ .

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，一个顶点为 $\text{[math]}$ .

已知无穷数列 $\text{[math]}$ 满足公式 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

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