江西省吉安市十校联盟2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题

   

先化简，再求值：

[（2x-y）²-4（x-y）（x＋2y）＋（2x-3y）（2x＋3y）]÷2x，其中，（x-1）²＋|y＋2|＝0

如图已知三角形PAB，按要求作图：

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O．

已知：（x＋y）²＝35，（x-y）²＝15，分别求x²＋y²和xy的值．

已知（x²＋mx）（x²-3x＋n）的乘积中不含x³项和x项．

仔细阅读材料，再尝试解决问题：

完全平方式 以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求的最大（小）值时，我们可以这样处理：

例如：①用配方法解题如下：

原式=+6x+9+1=

因为无论取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0；此时 时，进而的最小值是0+1=1；所以当时，原多项式的最小值是1.

请根据上面的解题思路，探求：

2022年冬奥会的一次主题活动中，七（2）班某学生设计了如图的“红色徽章”，其设计原理是，如图2，在边长为a的正方形EFGH四周分别放置四个边长为b的小正方形，构造了大正方形ABCD，并画出阴影部分图形，形成“2”红色徽章的图标．

如图1，O为线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，∠MON的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，且∠MON＝90°．