2023年中考数学精选真题实战测试31 三角形 A

下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ）

如图，直线l₁l₂ ， 点C、A分别在l₁、l₂上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l₁于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（   ）

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH．则下列说法错误的是（   ）

如图所示，在中，按下列步骤作图：

第一步：在上分别截取 ， 使；

第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；

第三步：作射线交于点M；

第四步：过点M作于点N．

下列结论一定成立的是（   ）

如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F．则以下结论错误的是（  ）

如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（   ）

如图，在 中， 是 的角平分线，过点D分别作 ，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（   ）

如图，在中，按以下步骤作图：

①分别过点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；②作直线PQ交AB于点D；③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM.若 ， 则AM的长为（   ）

如图，在中， ， ， 点为边的中点， ， 则的长为（ ）.

如图，在边长为1的菱形中， ， 动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接 ， 若 ， 则下列结论错误的是（ ）

如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：

（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；
（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．
已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为.

矩形ABCD中， ， ， 点E在AB边上， ． 若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是．

如图.在 中， ， .以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于 长为半径作弧，在 内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作 ，垂足用G.若 ，则 的周长等于cm.

如图，在中，是中线的中点.若的面积是1，则的面积是.

如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为 ．

如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝ ， CD＝2，则△ABE的面积为．

如图，在 中， ， 、 是 边上的点，且 ，求证： .

如图，在矩形ABCD中，AB=BC，点F在BC边的延长线上，点P是线段BC上一点（与点B，C不重合），连接AP并延长，过点C作CG⊥AP，垂足为E．

如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．

如图，在中，AD是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．

如图

在中， ， 点D在线段上，连接并延长至点E，使 ， 过点E作 ， 交直线于点F．

【思维探究】如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝AD，连接AC．求证：BC+CD＝AC．