吉林省长春市榆树市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

当函数是二次函数时，a的取值为（    ）

下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

掷一枚均匀的正方体骰子，掷得“6”的概率为（    ）

随着生产技术的进步，生产成本逐年下降．某工厂两年前生产一台扫地机器人的成本是900元，现在生产一台扫地机器人的成本是600元．设该种扫地机器人生产成本的年平均下降率为x，则下面所列方程正确的是（    ）

已知二次函数的图像开口向下，顶点坐标为 ， 那么该二次函数有（ ）

如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km，则M，C两点间的距离为（ ）

如图，在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为6米，那么相邻两树在坡面上的距离AB为（    ）

如图，在Rt△ABC中， ， ， ， 点P为BC上任意一点，连结PA，以PA、PC为邻边作PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为（ ）

已知二次函数 ， 则其图像的开口向．（填“上”或“下”）

关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为．

下列事件：①长春市某天的最低气温为-200℃；②人们外出旅游时，使用手机App购买景点门票；③在平面内任意画一个三角形，其内角和等于180°，其中是随机事件的是（只填写序号）．

如图，在△ABC中， ， 垂足为D．若 ， ， ， 则的值为．

如图，在中， ， 以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ， 再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点 ， 射线交边于点 ， 若 ， 则度．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ （x﹣3）²+k经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C、BD⊥y轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为．

计算： ÷

解方程： ．

小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．

已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m+2）x+2=0．

如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量．先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°．居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

如图，边长为2的正方形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B，C两点．

按要求作图（必须用直尺连线）：

       

【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ． 善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有 ． 这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

如图，在ABCD中， ， ， ． 点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动（点P不与点A、B、C重合）．在点P的运动过程中，过点P作AB所在直线的垂线，交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且 ， MN与BD在PQ的同侧．设点P的运动时间为t（秒）．