浙江省宁波市北仑区名校2022-2023学年高二下学期数学期初返校考试试卷

日期: 2025-04-11 开学考试来源：出卷网

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则a的值为（）

A、 -3

B、 1

C、 3

D、 5

已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图（图标中心点所对纵坐标代表该次数学测试成绩），则下列说法不正确的是（）

A、甲成绩的极差小于乙成绩的极差

B、甲成绩的第25百分位数大于乙成绩的第75百分位数

C、甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数

D、甲成绩的方差小于乙成绩的方差

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 -2

C、 14

D、 -14

在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 关于其渐近线的对称点恰好落在双曲线的右支上，则双曲线的渐近线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 存在极值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、（0，1]

B、（0，1）

C、（-∞，1]

D、（-∞，1）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线的左顶点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交双曲线的某条渐近线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，（如图），则该双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的零点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

某保险公司为客户定制了 $\text{[math]}$ 个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对 $\text{[math]}$ 个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图．则以下说法正确的是（）

在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则下列选项正确的是（）

已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知a为常数，函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

已知事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相互独立，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 的面积为7，且 $\text{[math]}$ 内切圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的标准方程为.

如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的极大值为.

解答题：本题共6小题，共70分．

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，经测量得到的数据位于[75，125]，频率分布直方图如图所示.

在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．

①与直线 $\text{[math]}$ 垂直；②过点 $\text{[math]}$ ；③与直线 $\text{[math]}$ 平行．

问题：已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，且____．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，点F在棱 $\text{[math]}$ 上，且P与E位于平面 $\text{[math]}$ 的两侧．

已知等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过右焦点F作斜率为正的直线l，直线l交双曲线的右支于P，Q两点，分别交两条渐近线于M，N两点，点M，P 在第一象限，O是原点.

已知函数 $\text{[math]}$

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