山西省2023届高三数学一模试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

在天文学中，常用星等 $\text{[math]}$ ，光照度 $\text{[math]}$ 等来描述天体的明暗程度.两颗星的星等与光照度满足星普森公式 $\text{[math]}$ .已知大犬座天狼星的星等为 $\text{[math]}$ ，天狼星的光照度是织女星光照度的4倍，据此估计织女星的星等为（参考数据 $\text{[math]}$ ）（）

A、 2

B、 1.05

C、 0.05

D、 $\text{[math]}$

经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的圆与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下：

$\text{[math]}$	0	1	2
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ ， 2，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

近年来受各种因素影响，国际大宗商品价格波动较大，我国某钢铁企业需要不间断从澳大利亚采购铁矿石，为保证企业利益最大化，提出以下两种采购方案.方案一：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石的数量一定；方案二：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石所花的钱数一定，则下列说法正确的是（）

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足在区间 $\text{[math]}$ 内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$

B、将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后关于原点对称

C、 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心为 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

多选题

某同学用搜集到的六组数据 $\text{[math]}$ 绘制了如下散点图，在这六个点中去掉 $\text{[math]}$ 点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

1202年，斐波那契在《算盘全书》中从兔子问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21 $\text{[math]}$ 该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和，人们把这样的一列数组成的数列 $\text{[math]}$ 称为斐波那契数列，19世纪以前并没有人认真研究它，但在19世纪末和20世纪，这一问题派生出广泛的应用，从而活跃起来，成为热门的研究课题，记 $\text{[math]}$ 为该数列的前 $\text{[math]}$ 项和，则下列结论正确的是（）

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ （含边界）内运动， $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ （含边界）内运动，则下列说法正确的是（）

填空题

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为.

写出一个同时满足下列三个条件的函数 $\text{[math]}$ 的解析式.

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为.

解答题

在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解决该问题.

问题：在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且____.

从下面的表格中选出3个数字（其中任意两个数字不同行且不同列）作为递增等差数列 $\text{[math]}$ 的前三项.

	第1列	第2列	第3列
第1行	7	2	3
第2行	1	5	4
第3行	6	9	8

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

假设有两个密闭的盒子，第一个盒子里装有3个白球2个红球，第二个盒子里装有2个白球4个红球，这些小球除颜色外完全相同.

双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ .

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