2023年中考数学精选真题实战测试45 四边形综合题 A

如图，在菱形ABCD中， ， M是对角线BD上的一个动点， ， 则的最小值为（ ）

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（  ）

若顺次连接四边形 各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形 的两条对角线 一定是（ ）

七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的.正确的有（   ）

如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2 ，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S.设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（   ）

如图，已知菱形的边长为2，对角线相交于点O，点M，N分别是边上的动点， ， 连接.以下四个结论正确的是（ ）

①是等边三角形；②的最小值是；③当最小时；④当时，.

如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形 ；第二次，顺次连接四边形 各边的中点，得到四边形 ；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形 的面积是（   ）

如图，在矩形中， ， 连接 ， 分别以点 ， 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点 ， ， 直线分别交 ， 于点 ， 下列结论：

四边形是菱形；；；若平分 ， 则.

其中正确结论的个数是（   ）

如图，在矩形ABCD中， ， ，把边AB沿对角线BD平移，点 ， 分别对应点A，B.给出下列结论：①顺次连接点 ， ，C，D的图形是平行四边形；②点C到它关于直线 的对称点的距离为48；③ 的最大值为15；④ 的最小值为 .其中正确结论的个数是（   ）

如图， 是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且 ，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F， 分别交BC、AB于点H、G． 现有以下结论：① ；②当点D与点C重合时， ；③ ；④当 时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（    ）

利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是．

如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且 ， 连接EF交边AD于点G．过点A作 ， 垂足为点M，交边CD于点N．若 ， ， 则线段AN的长为

如图，正方形 的对角线相交于点 ，点 在边 上，点 在 的延长线上， ， 交 于点 ， ， ，则 .

如图，在菱形 中， ，对角线 、 相交于点 ，点 在线段 上，且 ，点 为线段 上的一个动点，则 的最小值是.

如图，点O是正方形的中心， ． 中，过点D，分别交于点G，M，连接 ． 若 ， 则的周长为．

如图，正方形ABCD的边长为 ，点E是BC的中点，连接CG并延长，交AB于点F， 连接AH． 以下结论：①CF⊥DE；② ；③ ，④ ，其中正确结论的序号是．

如图，在菱形ABCD中，∠BAD = 120°，AB = 6，连接BD ．

矩形ABCD中，＝（k＞1），点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F．

【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A4纸，如图①，矩形为它的示意图．他查找了A4纸的相关资料，根据资料显示得出图①中 ． 他先将A4纸沿过点A的直线折叠，使点B落在上，点B的对应点为点E，折痕为；再沿过点F的直线折叠，使点C落在上，点C的对应点为点H，折痕为；然后连结 ， 沿所在的直线再次折叠，发现点D与点F重合，进而猜想 ．

已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点（点E不与点B重合），连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接DG．

如图，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C′，使C′G＝CG，连接CF，AC′．

和均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿运动，运动到点B、C停止.

如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点，连结DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G．