安徽省合肥市瑶海区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

作者UID:7125502

日期: 2024-11-21

期中考试

单选题

下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、ax²+bx+c＝0

C、 (x﹣1)(x﹣2)＝0

D、 3x²+2＝x²+2(x﹣1)²

下列二次根式中，最简二次根式是：（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（　　）

A、 a=4，b=5，c=6

B、 a=1.5，b=2，c=2.5

C、 a=2，b=3，c=4

D、 a=1，b= $\text{[math]}$ ， c=3

用配方法解方程x²﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（　　）

A、（x﹣3）²＝16

B、（x+3）²＝16

C、（x﹣3）²＝7

D、（x﹣3）²＝2

若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的内角和的度数为（）

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为（）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围是：（）

A、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以表示为：（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；

③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；

④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$

其中正确的：（）

B、只有①②

D、只有①②④

填空题

过十边形的一个顶点，可以引出对角线的条数为．

参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了15次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，另一个解是正数，而且也是方程 $\text{[math]}$ 的解，则m+n=．

如图，点B为x轴上的一个动点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于E点，当点B的坐标为时， $\text{[math]}$ 为直角三角形．

解答题

计算： $\text{[math]}$ ．

已知：a= $\text{[math]}$ +2，b= $\text{[math]}$ －2．

探究：已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点，…，第n行有n个点…，容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数和．

如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C三点，使AB＝2 $\text{[math]}$ ， BC＝ $\text{[math]}$ ， AC＝ $\text{[math]}$ ．

我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得某县的一个电子器件厂扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑声卡，2020年该类电脑声卡的成本是200元/个，2021年与2022年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2022年该电脑声卡的成本降低到162元/个．

小芳在解决问题：已知a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²﹣8a+1的值.他是这样分析与解的：

a＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2﹣ $\text{[math]}$ ，

∴a＝2﹣ $\text{[math]}$ ，

∴(a﹣2)²＝3，a²﹣4a+4＝3，

∴a²﹣4a＝﹣1，

∴2a²﹣8a+1＝2(a²﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1

请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：

阅读材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时取等号．即 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ．

请利用上述结论解决以下问题：

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