浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高二上学期数学期末试题

直线的倾斜角为（    ）

已知 ， 若 ， 则（    ）

曲线在点处的切线方程为（    ）

已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点的坐标为 ， 则的最小值为（    ）

在四面体中，为正三角形，平面 ， 且 ， 若 ， ， 则异面直线和所成角的余弦值等于（ ）

某中学响应政府号召，积极推动“公益一小时”，鼓励学生利用暑假时间积极参与社区服务，为了保障学生安全，与社区沟通实行点对点服务．原计划第一批派遣18名学生，以后每批增加6人．由于志愿者人数暴涨，学校与社区临时决定改变派遣计划，具体规则为：把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为 ， 在数列的任意相邻两项与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列 ． 按新数列的各项依次派遣支教学生．记为派遣了50批学生后参加公益活动学生的总数，则的值为（    ）

已知圆 ， 椭圆 ， 过C上任意一点P作圆C的切线l，交于A，B两点，过A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点Q，则（O为坐标原点）的最大值为（    ）

已知抛物线 ， 焦点为F，准线为l，过F的直线交C于A，B两点，过B作l的垂线交l于点D，若的面积为 ， 则（    ）

关于x，y的方程表示的曲线可以是（    ）

已知等差数列 ， 其前n项和为 ， 若 ， 则下列结论正确的是（    ）

瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若满足 ， 顶点 ， ， 且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（ ）

在四棱锥中，底面为正方形， ， E，F分别为线段（含端点）上动点，则（ ）

已知 ， 则在方向上的投影向量为．

设函数（m为实数），若在上单调递减，则实数m的取值范围．

已知数列满足 ， 则．

已知椭圆 ， 过左焦点F作直线交C于A，B两点，连接（O为坐标原点）并延长交椭圆于点D，若 ， 则椭圆的离心率为．

已知空间三点 ， 设 ．

在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．

问题：已知等差数列为其前n项和，若____．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

已知圆 ， 直线 ．

已知正项数列的前n项和为 ． 若（且）．

如图，在四棱锥中，底面 ， ． 点A在平面内的投影恰好为的重心E，连接并延长交于F．

已知双曲线 ， 焦点到其中一条渐近线的距离为 ．