广东省梅州市2023届高三数学一模试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制如下频率分布直方图.根据此图，下列结论中错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125

C、估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119

D、四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀，则估计该小学四年级优秀率为35%

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）下支的部分，且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若从0，1，2，3，…9这10个整数中同时取3个不同的数，则其和为偶数的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列 $\text{[math]}$ 重新编辑，编辑新序列为 $\text{[math]}$ ，它的第 $\text{[math]}$ 项为 $\text{[math]}$ ，若序列 $\text{[math]}$ 的所有项都是2，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 . $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”.现有一个刍甍如图所示，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个全等的等腰梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则此刍甍的外接球的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）

设 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的无穷等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则下列命题正确的是（）

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点； $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点），过点A､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 作三棱柱的截面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则（）

对于定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，若满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 上的“非减函数”，若 $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 上的“非减函数”，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，下列命题中正确的有（）

填空题

$\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 绕着原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为.

甲､乙､丙三人参加数学知识应用能力比赛，他们分别来自A､B､C三个学校，并分别获得第一､二､三名：已知：①甲不是A校选手；②乙不是B校选手；③A校选手不是第一名；④B校的选手获得第二名；⑤乙不是第三名.根据上述情况，可判断出丙是校选手，他获得的是第名.

函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

记 $\text{[math]}$ 是正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若存在某正数M， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 的前n项和数列 $\text{[math]}$ 有界.从以下三个数列中任选两个，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，分别判断它们的前 $\text{[math]}$ 项和数列是否有界，并给予证明.

如图，在边长为4的正三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ .

甲､乙､丙､丁四支球队进行单循环小组赛（每两支队比赛一场），比赛分三轮，每轮两场比赛，第一轮第一场甲乙比赛，第二场丙丁比赛；第二轮第一场甲丙比赛，第二场乙丁比赛；第三轮甲对丁和乙对丙两场比赛同一时间开赛，规定：比赛无平局，获胜的球队记3分，输的球队记0分.三轮比赛结束后以积分多少进行排名，积分相同的队伍由抽签决定排名，排名前两位的队伍小组出线.假设四支球队每场比赛获胜概率以近10场球队相互之间的胜场比为参考.

队伍	近10场胜场比	队伍
甲	$\text{[math]}$	乙
甲	$\text{[math]}$	丙
甲	$\text{[math]}$	丁
乙	$\text{[math]}$	丙
乙	$\text{[math]}$	丁
丙	$\text{[math]}$	丁

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知动圆 $\text{[math]}$ 经过定点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 内切.

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