山西省阳泉市盂县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题-组卷题库站

单选题

化简二次根式除了利用二次根式的性质外，还可以借助图形解释验证．如：化简 $\text{[math]}$ 时，我们可以构造如图所示的图形，其中图1是一个面积为8的正方形，图2是一个面积为2的正方形，根据两图的关系我们可以得到： $\text{[math]}$ ．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）

如图，在菱形ABCD中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列结论正确的是（）．

A、 A与B之间的距离就是线段AB

B、 AB与CD之间的距离就是线段AC的长度

C、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离就是线段CE的长度

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离就是线段CD的长度

数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子.为说明命题“对于任何实数a，都有 $\text{[math]}$ ＝a”是假命题，所列举反例正确的是（）

A、 a＝﹣2

B、 a＝ $\text{[math]}$

C、 a＝1

D、 a＝ $\text{[math]}$

如图，已知矩形 ABCD ，AD = 12， CD = 9 ，点 R 、P 分别是 DC ，BC 上的定点，点 E 、F 分别是 AP 、 RP 的中点，若CR = 4 ，则 EF =（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直角，点D是AB边上的中点．学生写出四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．上述结论中正确的是（）．

下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑦个图形中平行四边形的个数为（）．

填空题

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于 $\text{[math]}$ PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．

如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是米.

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平行四边形ABCD的面积为．

勾股定理 $\text{[math]}$ 本身就是一个关于a、b、c的方程，显然这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组．若直角三角形的边长都是正整数，则这三个数便构成一组勾股数．在学习“勾股数”的知识时，爱思考的小琦发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中：

a	6	8	10	12	14	…
b	8	15	24	35	48	…
c	10	17	26	37	50	…

则当a=20时，b+c的值为．

解答题

在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，2），B（5，2），请在所给网格区域（不含边界）上按要求画整点四边形．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点．把 $\text{[math]}$ 沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 点落在直角边AC的中点上，求CE的长．

在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图， $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个符合题意结论．”其中四位同学写出的结论如下：

小青： $\text{[math]}$ ；

小何：四边形DFBE是正方形；

小夏： $\text{[math]}$ ；

小雨： $\text{[math]}$ ．

张老师说有一位同学的结论是错误的，请你指出该同学，并说明理由．

阅读材料，完成下列任务：

材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．

材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是 $\text{[math]}$ 得来的．

材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如 $\text{[math]}$ ，是因为 $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，回答下列问题：（参考值： $\text{[math]}$ ）

实践与探究