四川省凉山州西昌市2021-2022学年高二下学期理数期中考试试题

用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程有有理根，那么、、中至少有一个是偶数”，下列各假设中正确的是（ ）

设是复数，若(是虚数单位)，则下列说法正确的是（    ）

将号码分别为1，2，3，4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4<0成立的事件发生的概率为（    ）

若 ，则事件 与 的关系是（   ）

已知 的定义域为R， 的导函数 的图象如所示，则（    ）

我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”他体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式中“．．．”即代表着无限次重复，但它却是个定值，可以通过方程求得 ． 类比递推=（    ）

设曲线在点处的切线与直线平行，则（    ）

是等腰直角三角形，在斜边AB上任取一点 ， 则的概率（    ）

若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是（    ）

袋内装有6个球，这些球依次被编号为1，2，3，…，6，设编号为n的球重n²－6n＋12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响)．如果不放回的任意取出2个球，则它们重量相等的概率为（    ）．

已知函数满足 ， 导函数的图象如图所示，则的图象与x轴围成的封闭图形的面积为(　　)

设函数f(x)＝ln x＋在内有极值，求实数a的取值范围（    ）

若复数满足(为虚数单位)，则.

国家级邛海湿地公园在每天上午8点起每半小时会有一趟观光车从景区入口发车入园，某人在9点至10点之间到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待的时间不超过10分钟的概率

已知函数 ， 则的值为

定义在R上的函数 ．

①在上是减函数，在上是增函数．

②在上存在极小值．

③的图象在处的切线与直线垂直．

④设 ， 若存在 ， 使 ， 则 ．

以上对函数的描述中正确的选项是：

2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物“雪容融”，它们的设计充分体现了中国优秀传统文化和奥运精神的融合.如下图．某老师为了增加吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在班级学生中的印象，进行了拼词游戏．请同学在大小相同的6个乒乓球上分别写上“冰”、“墩”、“墩”、“雪”、“容”、“融”，再请其他同学从6个乒乓球中一次取出3个，进行拼词游戏．

若直线L与曲线和都相切，则求L的方程．

是虚数单位，已知数列{}，若 ， 求该数列{}的前项的和 ．

已知函数 ， ．

观察：下面三个式子的结构规律

①

②

③

你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．

已知且 ， 若 ， ， ．