普通高等学校2023年招生全国统一考试数学模拟演练（二）-组卷题库站

单选题

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若整数N被p整除后余数为q，则表示为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国古人智慧体现在建筑学上的成就颇多，著名的太和殿的一角中所体现了中国古人智慧中的“七踩斗拱”技术，内分为“头”和“拱”．具体介绍为“七踩斗拱有头翘一件，头昂后带翘头一件，昂后带六分头一件．蚂蚱头后带菊花头一件，撑头木后带麻叶头一件；正心瓜拱、正心万拱各一件，外拽单材瓜拱、单材万拱各两件，厢供一件．”若从“翘头、六分头、菊花头、麻叶头”中选择1个，从“单材瓜拱、单材万拱、正心瓜拱、正心万拱、厢供一件”中选择2个，则“单材瓜拱”与“麻叶头”同时被选上的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )在 $\text{[math]}$ 上有且只有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试比较a，b，c的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

有关平面向量的说法，下列错误的是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则下列说法正确的是（）

在平面直角坐标系xOy中，A为坐标原点， $\text{[math]}$ ，点列P在圆 $\text{[math]}$ 上，若对于 $\text{[math]}$ ，存在数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 导函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题

在对于一些敏感性问题调查时，被调查者往往不愿意给正确答复，因此需要特别的调查方法．调查人员设计了一个随机化装置，在其中装有形状、大小、质地完全相同的 $\text{[math]}$ 个黑球和 $\text{[math]}$ 个白球，每个被调查者随机从该装置中抽取一个球，若摸到黑球则需要如实回答问题一：你公历生日是奇数吗？若摸到白球则如实回答问题二：你是否在考试中做过弊．若 $\text{[math]}$ 人中有 $\text{[math]}$ 人回答了“是”， $\text{[math]}$ 人回答了“否”．则问题二“考试是否做过弊”回答“是”的百分比为（以 $\text{[math]}$ 人的频率估计概率）．

若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数x的范围为．

已知 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在第一象限内），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 所在平面以 $\text{[math]}$ 轴为翻折轴向纸面外翻折，使得 $\text{[math]}$ ，则几何体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l斜率范围为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 向l作垂线，垂足为P，Q为椭圆上一点， $\text{[math]}$ 为椭圆右焦点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题

人类探索浩瀚太空的步伐从未停止，假设在未来，人类拥有了两个大型空间站，命名为“领航者号”和“非凡者号”．其中“领航者号”空间站上配有2搜“M2运输船”和1搜“T1转移塔”，“非凡者号”空间站上配有3搜“T1转移塔”．现在进行两艘飞行器间的“交会对接”．假设“交会对接”在M年中重复了n次，现在一名航天员乘坐火箭登上这两个空间站中的一个检查“领航者号”剩余飞行器情况，记“领航者号”剩余2搜“M2运输船”的概率为 $\text{[math]}$ ，剩余1搜“M2运输船”的概率为 $\text{[math]}$ ．其中宇航员的性别与选择所登录空间站的情况如下表所示．

			男性宇航员			女性宇航员
“领航者号”空间站			380			220
“非凡者号”空间站			120			280
$\text{[math]}$	0.050	0.025		0.010	0.005		0.001
k	3.841	5.024		6.635	7.879		10.828

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，的前n项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程：

①为什么 $\text{[math]}$ 可以裂项相消？是因为此数列的第n，n＋1项有一定关系，即第n项的后一部分与第n＋1项的前一部分和为零

②不妨将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也转化成第n，n＋1项有一定关系的数列，因为系数不确定，所以运用待定系数法可得 $\text{[math]}$ ，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数

③将数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 形式，然后运用“裂项相消法”即可！

聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握．

已知底面为正方形的四棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F，H分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为4，P为直线FH上一动点且 $\text{[math]}$

已知在三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的三边，若 $\text{[math]}$

已知在△ABC中，以B为坐标原点，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a＝4，若 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$