福建省莆田市2023届高三下学期数学3月第二次教学质量检测试题

设全集 ， ， 则（ ）

设i为虚数单位， ， 则（ ）

某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（    ）

已知F为抛物线的焦点，A为C上的一点，中点的横坐标为2，则（    ）

若 ， 则（    ）

某校科技社利用3D打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为 ， 圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为 ， 不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（    ）（）

已知函数 ， 将其图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．的顶点都是与图象的公共点，则面积的最小值为（    ）

在正方体中，点M，N分别是上的动点，当线段的长最小时，直线与平面所成角的正弦值为（    ）

已知圆 ， 点 ， 点M在x轴上，则（    ）

“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，某地区高三男生的“50米跑”测试成绩（单位：秒）服从正态分布 ， 且 ． 从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在间的个数记为X，则（    ）

已知正四面体的棱长为 ， S是及其内部的点构成的集合．若 ， 集合 ， 则T表示的区域可以是（    ）

已知函数的定义域为R，且为偶函数，则（    ）

已知向量 ， 为单位向量， ， 的夹角为 ， 则．

的展开式中的系数为（用数字作答）

直线l经过点 ， 且与曲线相切，写出l的一个方程．

已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，B关于直线的对称点为 ． 若过A， ， F三点的圆的半径为a，则C的离心率为．

已知正项数列满足 ．

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ， D为的中点，且 ．

如图，直三棱柱的侧面为正方形， ， E，F分别为 ， 的中点， ．

互花米草是禾本科草本植物，其根系发达，具有极高的繁殖系数，对近海生态具有较大的危害．为尽快消除互花米草危害，2022年10月24日，市政府印发了《莆田市互花米草除治攻坚实施方案》，对全市除治攻坚行动做了具体部署．某研究小组为了解甲、乙两镇的互花米草根系分布深度情况，采用按比例分层抽样的方法抽取样本．已知甲镇的样本容量 ， 样本平均数 ， 样本方差；乙镇的样本容量 ， 样本平均数 ， 样本方差 ．

参考数据： ．

如图，正六边形的边长为2．已知双曲线的焦点为A，D，两条渐近线分别为直线 ．

已知函数 ．