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填空题

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ .

双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为.

不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的零点为.

设 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒正的 $\text{[math]}$ 是.（填写序号）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下列表格所示，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的数学期望，则 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	1	2	3	4	5
$\text{[math]}$	0.1	$\text{[math]}$	0.2	0.3	0.1

有五只笔编号1-5，现将其放入编号1-5的笔筒中，且恰有两只笔没有放入与其编号相同的笔筒中，这样的情况有种.

无穷数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，存在正整数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ .

正方体 $\text{[math]}$ 的边长为1，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 上动点，若直线 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 的交点位于 $\text{[math]}$ 内（包括边界），则所有满足要求的点 $\text{[math]}$ 构成的图形面积为.

$\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上非严格递增，满足 $\text{[math]}$ ，若存在符合上述要求的函数 $\text{[math]}$ 及实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

单选题

已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件.

A、充分不必要

B、充要

C、必要不充分

D、既不充分也不必要

已知两组数据 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中位数､方差均相同，则两组数据合并为一组数据后，（）

A、中位数一定不变，方差可能变大

B、中位数一定不变，方差可能变小

C、中位数可能改变，方差可能变大

D、中位数可能改变，方差可能变小

双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A、存在 $\text{[math]}$ ，使对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 至少有一个公共点

B、存在 $\text{[math]}$ ，使对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 至多有两个公共点

C、对于任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 至少有两个公共点

D、对于任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 至多有一个公共点

设 $\text{[math]}$ ，若正实数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 则下列选项一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

解答题

函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为底面中心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点.

高铁的建设为一个地区的经济发展提供了强大的推进力，也给人们的生活带来极大便捷.以下是2022年开工的雄商高铁线路上某个路段的示意图，其中线段 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 代表山坡，线段 $\text{[math]}$ 为一段平地.设图中 $\text{[math]}$ 坡的倾角满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ .假设该路段的高铁轨道是水平的（与 $\text{[math]}$ 平行），且端点 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 在同一铅垂线上，每隔 $\text{[math]}$ 需要建造一个桥墩（不考虑端点 $\text{[math]}$ 建造桥墩）

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，动点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于D､E两点（P､D､E均不重合）.

数列 $\text{[math]}$ 项数为 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“映射焦点”，如果 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；

②对于任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，并将最小的 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ；

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