鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期七年级数学二元一次方程组的应用期中复习-组卷题库站

单选题

如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（）

A、 a＝ $\text{[math]}$ b

C、 a＝ $\text{[math]}$ b

《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1、图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为 $\text{[math]}$ ，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为（）

我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有 $\text{[math]}$ 个，甜果有 $\text{[math]}$ 个，则可列方程组为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

中国古代数学著作《孙子算经》中有一段文字大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 $\text{[math]}$ 文：如果乙得到甲所有钱的 $\text{[math]}$ ，那么乙共有钱 $\text{[math]}$ 文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲、乙两人原来各有钱 $\text{[math]}$ 文， $\text{[math]}$ 文，可列方程组为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水涧的人数的2倍少1人．设到花果岭的人数为x人，到云水涧的人数为y人，根据题意可列方程组为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

有48支队伍520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，则排球队有多少支队伍参赛？（）

填空题

《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金八两．牛二、羊五，直金六两．牛、羊各一只直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金8两.2头牛、5只羊共值金6两.1头牛和1只羊值金两．

定义一种新运算“※”，规定 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，等式右边是通常的加法、乘法和乘方运算.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．“咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ ”请你写出这些长方形的长和宽．

《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．设合作买鸡的有x人，鸡价为y文钱，则可列方程组为．

如表，每一行 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值满足方程 $\text{[math]}$ ．如，当第二行中的3，2，5分别对应方程中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值时，可得 $\text{[math]}$ ．根据题意， $\text{[math]}$ 的值是．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
3	2	5
2	3	15

解答题

打折前，买50件A商品和20件B商品用了1300元，买30件A商品和10件B商品用了750元．打折后，买100件A商品和100件B商品用了2800元，问比不打折少花了多少钱？

某隧道长1200 m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70s，整列火车完全在隧道里的时间是50s，求火车的速度和长度．

某校七年级（1）班、（2）班的同学积极参加全民健身活动，为此两班到同一商店购买体育用品．已知七年级（1）班买了3个篮球和4副羽毛球拍共用了270元；七年级（2）班买了同样的5个篮球和6副羽毛球拍共用了430元；问每个篮球和每副羽毛球拍各多少元？

综合题

某班级为表扬学习习惯良好学生，决定对他们进行物质奖励．班长来到某文具店发现，购买2个笔记本和3支碳素笔，共需10.5元；3个笔记本和2支碳素笔共需12元．班长手中共有班费50元．

亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．

打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．

阅读感悟：

已知实数x，y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代人欲求值的式子中得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由①－②可得x－4y=-2，由①+②×2可得7x+5y= 19．这样的解题思路就利用了通常所说的“整体思想”．

国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，怀化市公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车．若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．

鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期七年级数学 二元一次方程组的应用 期中复习

鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期七年级数学二元一次方程组的应用期中复习