备考2023年中考数学宁波卷变式阶梯训练：第11-16题

请写出一个大于2的无理数：

写出一个小于0的无理数 ．

写出一个比3大且比5小的无理数 ．

请写出一个整数部分为1的无理数 .

写出两个无理数，使它们的和为2．

如图，是一个计算程序.若输入的值为 ， 则输出的结果为.

在实数①﹣ ， ② ， ③0.3，④ ， ⑤ ， ⑥ ， ⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有．

分解因式：x²-2x+1=.

分解因式：a⁴﹣3a²﹣4＝.

因式分解：b²﹣4b+4＝．

已知关于 的多项式 ( 为常数)可以用完全平方公式直接述行因式分解，则 的值为.

在实数范围内分解因式.

分解因式：．

因式分解：a²+2ab+b²-3a-3b-4=.

一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为

一个不透明袋子中装有除颜色外其余都相同的8个球，其中白球5个，黑球3个，从中任意摸出1个球恰好为白球的概率是．

已知每1000个盲盒中常规款有980个， “小隐藏” 15个， “大隐藏” 5个. 现随机抽取1盒， 抽取到的是“大隐藏”的概率为.

小颖有两根长度为4cm和9cm的木棒，她想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供她选择，其长度分别为3cm，5cm，10cm，12cm，17cm．小颖随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为．

一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、2、2、3、5、5.若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为.学习电学知识后，小婷同学用四个开关 ， 一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于.

在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是．

现有四张正面分别标有数字－1，0，－2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张记作m不放回，再从余下的卡片中取一张记作n．则点P（m，n）在第二象限的概率为概率是．

定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a b= ．若(x+1) x= ，则x的值为

对于非零的两个有理数a、b，我们给出一种新的运算⊗，规定：a⊗b＝ ， 若1⊗（x+1）＝1，则x的值为．

已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝（其中a+b≠0），若m*＝ ， 则m＝.

定义一种运算☆，规则为 ， 根据这个规则，若 ， 则x=．

对于实数a，b定义一种新运算“”为 ， 这里等式右边是实数运算．例如 ， 则方程的解．

对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较小的值，如 ， 按照这个规定，方程（其中）的解为.

， ， 等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式. 若关于x，y的分式 是完美对称式，则： ；若完美对称式 满足： ，且 ，则 （用含x的代数式表示）.

如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为

如图，已知的半径为1，点是外一点，且 ． 若是的切线，为切点，连接 ， 则．

如图，为的直径，P为延长线上的一点，过P作的切线 ， A为切点， ， 则的半径等于.

如图，△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D为边AB上一动点（不与A、B重合），⊙D与BC切于E点，E点关于CD的对称点F在△ABC的一边上，则BD=.

如图，的半径为4，为的直径， ， 直线与相切于点 ， 交的延长线于点 ， 若 ， 则的长是.

如图，⊙O的半径OA＝5，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连接OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边为．

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝5，BC＝12，点P是线段CD上一动点，当半径为4的⊙P与△ABC的一边相切时，CP的长为.

如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y= (x>0)的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为 时， 的值为，点F的坐标为．

如图，函数y=（x>0）的图象过矩形OBCD一边的中点，且图象过矩形OAPE的顶点P，若阴影部分面积为6，则k的值为 

如图，已知矩形OABC的面积为 ，它的对角线OB与双曲线 相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝.

如图，矩形的面积为36，对角线与双曲线相交于点 ， 且 ， 则的值为.

如图，反比例函数 的图象经过矩形 对角线的交点 ，分别交 ， 于点 、 .若四边形 的面积为12，则 的值为.

如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S_矩形OABC＝2 ，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y＝ （k≠0）的图象恰好过MN的中点，则k的值为 ，点C'的坐标为 .

如图，点 ， ， ， 分别是矩形 各边上的中点，将矩形 向右平移得矩形 ，点 ， ， ， 的对应点分别为点 ， ， ， ．若 ，矩形 的面积为84，则图中阴影部分的面积为．