河北省唐山市2023届高三数学一模试卷-组卷题库站

单选题

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A、 i

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下表是足球世界杯连续八届的进球总数：

年份	1994	1998	2002	2006	2010	2014	2018	2022
进球总数	141	171	161	147	145	171	169	172

则进球总数的第40百分位数是（）

将英文单词“ $\text{[math]}$ ”中的6个字母重新排列，其中字母b不相邻的排列方法共有（）

$\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形，其余各棱长均为2，设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 12

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 的一个周期为2，则（）

A、 1为 $\text{[math]}$ 的周期

B、 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

多选题

函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在一个周期内的图象如图所示，则（）

在棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成以 $\text{[math]}$ 为公差的等差数列，则（）

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

某种食盐的袋装质量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，随机抽取10000袋，则袋装质量在区间 $\text{[math]}$ 的约有袋．（质量单位：g）

附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对称轴不垂直， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的准线上，若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 和侧面 $\text{[math]}$ 均为正方形， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

为弘扬体育精神，营造校园体育氛围，某校组织“青春杯”3V3篮球比赛，甲、乙两队进入决赛．规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛中犯规4次以上的球员在该场比赛结束后，将不能参加后面场次的比赛．在规则允许的情况下，甲队中球员 $\text{[math]}$ 都会参赛，他上场与不上场甲队一场比赛获胜的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且每场比赛中犯规4次以上的概率为 $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两个顶点连线的斜率之和为4．

已知 $\text{[math]}$ ，证明：

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