北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学幂的乘方与积的乘方期中复习

作者UID:17376221

日期: 2024-11-14

复习试卷

单选题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）．

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列选项中正确的有（）个．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关系式成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

已知a $\text{[math]}$ ， b $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

求值： $\text{[math]}$ ．

比较大小：2⁷⁵ 3⁵⁰（填“>”、“<”或“=”）

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

解答题

已知a^m＝2，aⁿ＝3，求a^2m+3n的值．

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明P=Q．

综合题

在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题.例如：“若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

阅读材料，解决问题.

材料一：比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小.

解：因为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

小结：在指数相同的情况下，可通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小.

材料二：比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小.

解：因为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

小结：在底数相同的情况下，可以通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小.

对于积的乘方运算，我们有： $\text{[math]}$ ．逆用这个等式，我们可以很方便的完成一些特定计算．比如： $\text{[math]}$ ．请仿照上述过程完成以下计算：

若 $\text{[math]}$ (a > 0，且 a≠1，m、n 是整数），则 m = n.你能利用上面的结论解决下面的问题吗？

阅读下列材料，并解决下面的问题：

我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子 $\text{[math]}$ 可以变形为 $\text{[math]}$ 也可以变形为 $\text{[math]}$ .在式子 $\text{[math]}$ 中，3叫做以2为底8的对数，记为 $\text{[math]}$ 一般地，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 叫做以 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 的对数，记为 $\text{[math]}$ 且具有性质：

$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

根据上面的规定，请解决下面问题：

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