鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期八年级数学二次根式的性质期中复习

作者UID:17376221

日期: 2024-11-21

复习试卷

单选题

下列根式为最简二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列二次根式中，可以与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 是整数，则满足条件的自然数n共有（）个

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下面的推导中开始出错的步骤是（）

因为 $\text{[math]}$ ， ①

$\text{[math]}$ ， ②

所以 $\text{[math]}$ .③

所以 $\text{[math]}$ .④

化简二次根式 $\text{[math]}$ 得（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 取1.414，则与 $\text{[math]}$ 最接近的整数是（）

若k，m，n都是整数，且 $\text{[math]}$ ＝k $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝15 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝6 $\text{[math]}$ ，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是(　　)

实数a、b在数轴上的位置如图，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知n是一个正整数， $\text{[math]}$ 是整数，则n的最小值是.

已知 $\text{[math]}$ 是整数，则正整数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

若 $\text{[math]}$ 与最简二次根式 $\text{[math]}$ 能合并，则 $\text{[math]}$ ，两式的和为

已知 $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ .

化简： $\text{[math]}$ ＝．

解答题

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

若有理数x、y、z满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

小明同学是这样计算的：

解： $\text{[math]}$ .

当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ .

小荣同学是这样计算的：

解： $\text{[math]}$ .

聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？

综合题

$\text{[math]}$ 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：

如图的 $\text{[math]}$ 的方格中，每个小正方形的边长都为1．请画一个 $\text{[math]}$ ，使它的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在学习了算术平方根和二次根式等内容后，我们知道以下的结论：

结论①：若实数 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；结论②：对于任意实数a， $\text{[math]}$ ．

请根据上面的结论，对下列问题进行探索：

有这样一道题：先化简，再求值：a+ $\text{[math]}$ ，其中a＝1000．小亮和小芳分别给出了不同的解答过程．

小亮的解答是：原式＝a+ $\text{[math]}$ ＝a+1-a＝1．

小芳的解答是：原式＝a+ $\text{[math]}$ ＝a-（1-a）＝2a-1＝2×1000-1＝1999．

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $\text{[math]}$ ，善于思考的小明进行了以下探索：

设 $\text{[math]}$ （其中a、b、m、n均为正整数），则有 $\text{[math]}$ ，

∴a＝m²+2n² ， b＝2mn．

这样小明就找到了一种把部分 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

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