备考2023年中考数学嘉兴卷变式阶梯训练：第24题

小东在做九上课本123页习题：“1： 也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1： ．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．

如图，点C在线段上，在同侧作等腰和等腰 ， 使 ， 连接 ， 分别交于点O，交于点F，

在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，连接AE，CD交于点O，且∠ADC＝∠AEC，

如图，在△ABC中，AB= ，∠B=45°，∠C=60°.

【问题呈现】

 

如图，在锐角中， ， 过点A作于点D，过点B作于点E，与相交于点H，连接.的平分线交于点F，连接交于点G.

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为D，CE平分∠ACB，交⊙O于E.

如图，AB为⊙O的直径，AC，BC是⊙O的两条弦，过点C作∠BCD＝∠A，CD交AB的延长线于点D.

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点H．

等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①.

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB上一点.

△ABC中，AB＝AC＝a，∠EDF的顶点D是底边BC的中点，两边分别与AB、AC交于点F、E，研究BF和CE之间的数量关系．为此，可以用从特殊到一般的方法进行研究．

如图.

在 中， ， ，点 为边 的中点，以 为一边作正方形 ，

请认真阅读下面的数学探究，并完成所提出的问题.

如图

有两张全等的等腰直角三角形纸片和 ， ， ．

问题情境：

数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽AB＝8，长AD＝8.

动手实践：

如图，在 中，

已知 和 都为等腰三角形， .

我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线， ， 垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设 ， ， ．

特例探索

定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在 与 中， ，且 所以称 与 为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为 ，连接 ，则称 会为“关联比"．

下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：

[特例感知]