浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高一下学期数学期中联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-26

期中考试

单选题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个非零向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

若直线 $\text{[math]}$ 不平行于平面 $\text{[math]}$ ，则下列结论成立的是（）

A、平面 $\text{[math]}$ 内的所有直线都与直线 $\text{[math]}$ 异面

B、平面 $\text{[math]}$ 内不存在与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线

C、平面 $\text{[math]}$ 内的直线都与直线 $\text{[math]}$ 相交

D、直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 有公共点

如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 所在的直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是BC的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为底面四边形ABCD内（包括边界）的一动点，若直线 $\text{[math]}$ 与平面BEF无公共点，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列命题是真命题的是（）

在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

如图，空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

填空题

《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了：已知三角形三边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即： $\text{[math]}$ .即有 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .

长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为3，2，1，则该球的表面积是.

如图，一座垂直建于地面的信号发射塔CD的高度为 $\text{[math]}$ ，地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为 $\text{[math]}$ ，沿直线步行 $\text{[math]}$ 后在 $\text{[math]}$ 点观察塔顶，仰角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为 $\text{[math]}$ .

在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

解答题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.

如图，直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，P，Q分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.）

在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的面积为S，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且选条件：____.

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