吉林省长春市2022年5月中考模拟——数学试题

互为相反数的两个数的和为（ ）

2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，由神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在太空进行授课．央视新闻抖音号全程进行直播，观看人数达到3 150000人。其中3 150 000这个数用科学记数法表示为（ ）

如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，不能构成正方体的表面展开图的是（ ）

不等式3x>-3的解集在数轴上表示正确的是（ ）

某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯AC的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端，已知登高梯的长度AC为3.2米，登高梯与地面的夹角∠ACB为73°，则书架第七层顶端离地面的高度AB为（ ）

如图，在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=26°，点D在边BC上，连结AD．当AD=AC时，∠ADC的大小为（ ）

如图，在ABCD中，AB>AD，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AD的长为半径作圆弧，交边AB于点E；②分别以点D和点E为圆心、大于线段DE长的一半为半径作圆弧，两弧交于点P；③作射线AP，交边CD于点F；④连结EF．下列结论不一定成立的是（ ）

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k为常数)的图象与正比例函数y=x的图象交于A、B两点．若AB=2 ， 则k的值为（ ）

分解因式： －9=．

已知一个三角形的两边长分别为2和5，若第三边的长为整数，则第三边的长可以为(写出一个即可)

《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？如果设门的高为x尺，那么根据题意，可列方程为

如图，点E、F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点，连结AF、BF、CE、DE，AF与DE相交于点G，BF与CE相交于点H．若AB=1，则四边形EHFG的面积为

如图，在△ABC中，BC=5，点I为△ABC的内心。将△ABC平移到△IDE的位置，点A的对应点为点I，则图中阴影部分图形的周长为

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-bx+c(b>0，b、c为常数)的顶点为A，与y轴交于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C．若△ABC是等腰直角三角形，则BC的长为

先化简，再求值：m(m-4)+(m+2)²-1，其中m= ．

如图，在4X4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点称为格点，点A、O均在格点上，小乌龟初始位于点O，它的每一步都会在以下三种情形中随机地选择一种：①向左移动1个单位长度(记为左)；②向上移动1个单位长度(记为上)；③向右移动1个单位长度(记为右) ．用画树状图(或列表)的方法，求小乌龟两步之后到达点A的概率．

长春冰雪新天地是美丽春城的一道亮丽的风景线，它的设计和造型每年都有变化．在2021年长春冰雪新天地的建造过程中，某工程公司承担了为某项建设取600吨冰块的任务，由于任务紧急，实际取冰时的工作效率比原计划提高了20%，结果提前1天完成任务．该公司原计划每天取冰块多少吨？

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，O为边AB上一点，以点O为圆心，OA长为半径的圆恰好经过点D．

初三学生小明就如何分配周末自主复习语文、数学、英语的时间问题，去请教了班主任．班主任结合小明本学期三次模拟考试的成绩，建议他根据“相对失分比”的情况，划分周末复习时间．

具体操作分为四步：

第一步：计算小明这三次模拟考试中语文、数学、英语单科成绩与当次考试该科年级最高分的差值作为“相对失分”，并记录如下：

小明这三次模拟考试中语文、数学、英语每科成绩“相对失分”表．

学科 相对失分 模拟次数	语文	数学	英语
第一次	15	13	5
第二次	8	14	7
和三次	13	9	6

第二步：计算表中每科成绩的“相对失分”的平均数，并分别记作：语文，数学，英语；

第三步：计算表中每科成绩的“相对失分比”；

某一科成绩的“相对失分比”= ×100%

例：语文成绩的“相对失分比”=×100%．

第四步：根据“相对失分比”划分复习时间，即某科的“相对失分比”就是该科周末复习时间的占比．

根据以上操作步骤，解答下列问题：

图①、图②、图③分别是6×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、P、Q、M、N均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，保留作图痕迹．

已知A、B两地之间有一条笔直公路，甲车从A地出发匀速去往B地，到达B地后立即以原速原路返回A地，乙车从B地出发匀速去往A地，两车同时出发，乙车比甲车晚20分钟到达A地、甲车距A地的路程y(千米)与甲车行驶的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．

[问题呈现]小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：

如图①，在△ABC与ODEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC+BC=DF．

求证：∠ACB=2∠F．

如图，ABCD的面积为12，AB=6，AD=3．点M在边AB上(点M与点A不重合)，连结DM，作点A关于直线DM的对称点A'，连结AM、AD．

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c (b、c为常数)的对称轴为直线x=1，与y轴交点的坐标为(0，-2)，点A、点B均在这个抛物线上(点A在点B的左侧)，点A的横坐标为m，点B的横坐标为1-2m．