人教版初中数学几何辅助线进阶训练——构造中线（不含相似）

作者UID:20200119

日期: 2024-12-25

复习试卷

阶段一

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，G是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的两个端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上滑动，且 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图，在线段AB上取一点C，分别以AC，BC为边长作菱形BCFG和菱形ACDE，使点D在边CF上，连接EG，H是EG的中点，且 $\text{[math]}$ ，则EG的长是．

在 $\text{[math]}$ 中，已知点D、E、F分别是边AE、BF、CD上的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积是14，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ ，连接AF与BC相交于点G，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD平分 $\text{[math]}$ 与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若 $\text{[math]}$ 的面积是24， $\text{[math]}$ ，则PE的长是（）

如图所示，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（）

阶段二

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕顶点C旋转得到 $\text{[math]}$ ，若点O是 $\text{[math]}$ 中点，点P是 $\text{[math]}$ 中点，在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最大值等于（）

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的高线，M，N分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中线，E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图， $\text{[math]}$ 的面积为12，点D，E，F分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则阴影部分的面积为（）

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E分别为线段AB，AC上一点，且AD＝AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F.以下四个结论正确的是（）

①BF＝CF；②若BE⊥AC，则CF＝DF；③若BE平分∠ABC，则FG＝ $\text{[math]}$ ；④连结EF，若BE⊥AC，则∠DFE＝2∠ABE.

D、 ①②③④

阅读理解：亲爱的同学们，在以后的学习中我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．即：如图1：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，AD与CE相交于点F，连接DE．

如图，菱形ABCD的边长是4，∠A=60°，点G为AB的中点，以BG为边作菱形BEFG，其中点E在CB的延长线上，点P为FD的中点，连接PB．则PB=．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，BC的中点，连接EF.按以下步骤作图：①分别以点O，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ OC的长为半径作弧，两弧交于点P；②作直线PF，交AC于点G.若AD＝4 $\text{[math]}$ ， BD＝8，则线段EF的长为 .

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数共有（）

阶段三

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 下方有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AB＝AC＝5，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点E是AB上的动点，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， G分别是BC，DE的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当AG＝FG时，线段 $\text{[math]}$ 长为

如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为．

在菱形ABCD中，∠D=60°，CD=4，E为菱形内部一点，且AE=2，连接CE，点F为CE中点，连接BF，取BF中点G，连接AG，则AG的最大值为.

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4.5，S_菱形ABCD＝36，则OH的长为（）

点P是平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足分别为点E、F.点O为 $\text{[math]}$ 的中点.

综合与实践

问题背景：数学小组在一次课外学习交流时，组内一同学提出如下问题：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 边上一点，但不与点B，点C重合，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E．连接 $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为D、E，M为斜边AB的中点（备注，可以直接用结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转.

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