广东省湛江市2023届高三数学二模试卷-组卷题库站

单选题

设复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

广东省第七次人口普查统计数据显示，湛江市九个管辖区常住人口数据如表所示，则这九个管辖区的数据的第70%分位数是（）

管辖区	常住人口
赤坎区	303824
霞山区	487093
坡头区	333239
麻章区	487712
遂溪县	886452
徐闻县	698474
廉江市	1443099
雷州市	1427664
吴川市	927275

$\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是（）

如图，将一个圆柱 $\text{[math]}$ 等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体， $\text{[math]}$ 越大，重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”．若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若与 $\text{[math]}$ 轴相切的圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 也相切，且圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的直径为（）

A、 2

B、 2或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于两个函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 -1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

一百零八塔始建于西夏时期，是中国现存最大且排列最整齐的塔群之一，塔群随山势凿石分阶而建，自上而下一共12层，第1层有1座塔，从第2层开始每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座塔．已知包括第1层在内的其中10层的塔数可以构成等差数列 $\text{[math]}$ ，剩下的2层的塔数分别与上一层的塔数相等，第1层与第2层的塔数不同，则（）

廉江红橙是广东省廉江市特产、中国国家地理标志产品．设廉江地区某种植园成熟的红橙单果质量 $\text{[math]}$ （单位：g）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的上焦点为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，并与另一条渐近线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率可能为（）

填空题

已知奇函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的开口朝上，则 $\text{[math]}$ 的标准方程为．

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有单调性，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个零点，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递（填增或减），函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上任意一点（不包括端点）， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上任意一点（不包括端点），且 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值时， $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为．

解答题

现有A，B两个广西旅行社，统计了这两个旅行社的游客去漓江、乐满地主题乐园、西街、龙脊梯田四个景点旅游的各240人次的数据，并分别绘制出这两个旅行社240人次分布的柱形图，如图所示．假设去漓江、乐满地主题乐园、西街、龙脊梯田旅游每人次的平均消费分别为1200元、1000元、600元、200元．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．