湖南省岳阳市岳阳县九校联考2023年第一次模拟考试数学试卷-组卷题库站

单选题

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）

若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数是（）

A、在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等

B、圆内接四边形的对角互补

C、三角形的内心到三边的距离相等

D、三角形的外心是三边垂直平分线的交点

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的实数根为a，β，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

分解因式：x³－x=．

二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相切，切点为B.将 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点C.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

已知圆锥的底面圆半径是3，高为4，则圆锥的侧面积是.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与过点C的切线垂直，垂足为点D，切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P，弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，

解答题

计算： $\text{[math]}$

如图，点D为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

反比例函数y= $\text{[math]}$ （k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．

4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．

读书量	1本	2本	3本	4本	5本
人数	10人	25人	30人	a	15人

建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.

如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C.

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