山东省青岛市莱西市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题-组卷题库站

单选题

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ =±3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ =-3

D、 $\text{[math]}$

下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ =0

D、 $\text{[math]}$

要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的值可以为（）

方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A、 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$

观察下列表格，估计一元二次方程 $\text{[math]}$ 的正数解在（）

$\text{[math]}$	－1	0	1	2	3	4
$\text{[math]}$	－7	－5	－1	5	13	23

下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是（）

A、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

已知x₁＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ，x₂＝ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ，则x₁²＋x₂²等于（）

为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都要比赛一场），计划安排28场比赛，则参赛的足球队个数为（）

如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 6

填空题

计算 $\text{[math]}$ ．

若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ 的值为．

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则a的取值范围为．

观察下列等式：

①3﹣2 $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ ﹣1)² ， ②5﹣2 $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ )² ， ③7﹣2 $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ )² ，

…

请你根据以上规律，写出第6个等式．

若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，要设计一幅宽20 $\text{[math]}$ ，长30 $\text{[math]}$ 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 $\text{[math]}$ ，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，则横彩条的宽度是 $\text{[math]}$ ，竖彩条的宽度是 $\text{[math]}$ ．

解答题

计算：

解方程：

小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

$\text{[math]}$ ④

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

如图，一矩形花坛一边靠墙，长4m，宽3m，为便于游客赏花，另外三边铺设宽度相等的甬路，若甬路面积恰为花坛面积的 $\text{[math]}$ ，求甬路的宽度．

如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．

一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ ＝（1+ $\text{[math]}$ ）² ．设a+b $\text{[math]}$ （其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b $\text{[math]}$ ＝m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ， ∴a＝m²+2n² ， b＝2mn．这样可以把部分a+b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：

某商场促销一种商品，促销方式如下：

①售价为150元/个；②若购买数量超过10个，单价按每增加2个减5元的方式促销；

③一次性购买不得超过30个．

小明一次性购买该商品共用2340元，你能求出他买了多少个吗？

老师在数学课上提出这样一个问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：先将等式两边都除以x，得到 $\text{[math]}$ 的值，再利用完全平方公式求出 $\text{[math]}$ ．

参考小明的思路，解决下列问题：