河南省洛阳市宜阳县2023年九年级第一次学情诊断数学试题

作者UID:18051825

日期: 2024-11-24

中考模拟

单选题

下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（　　）

A、必然事件

B、随机事件

C、确定事件

D、不可能事件

如图，在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 以原点O为位似中心放大后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积的比是（）

将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm² ，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）

A、 10×6-4×6x=32

B、（10-2x）（6-2x）=32

C、（10-x）（6-x）=32

D、 10×6-4x²=32

如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，则∠BAD的度数为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，F是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，方程有两个相等的实数根.若将c的值在 $\text{[math]}$ 的基础上减小，则此时方程根的情况是（）

A、没有实数根

B、有两个相等的实数根

C、有两个不相等的实数根

D、无法确定

如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E在AC上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l经过点A，且垂直于 $\text{[math]}$ .将直线l从点A处开始，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点B平移，平移过程中与 $\text{[math]}$ 交于点M，与 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 交于N，当直线l平移到点B时停止.若直线l的平移时间是 $\text{[math]}$ ，平移过程中 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则y与x之间函数关系的图象大致是（）

填空题

若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

某商场举行有奖竞猜活动，有A，B，C，D四个问题，其中A，B为体育类问题，C，D为文化类问题，小华从四个问题中不重复地选择两个，则两个问题类型相同的概率为.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ .

如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 $\text{[math]}$ 时，水面宽 $\text{[math]}$ ，当水面下降 $\text{[math]}$ 时，水面的宽度为m.

将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是.

解答题

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动： $\text{[math]}$ 项参观学习， $\text{[math]}$ 项团史宣讲， $\text{[math]}$ 项经典诵读， $\text{[math]}$ 项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，G分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F.

为落实国家精准扶贫政策，某地扶贫办决定帮助扶贫对象推销当地特色农产品，该农产品成本价为18元每千克，销售单价y（元）与每天销售量x（千克）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系，其中销售单价不得低于成本价.

应天门是隋唐洛阳城中轴建筑群上著名的“七天建筑”之一，是古代举行重大国事庆典与外交活动的重要场所.

问题提出：如何测量应天门东阙楼的高度？

方案设计：如图，某数学课题研究小组通过调查研究和实地测量，他们在B处测得东阙楼楼顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 向前走了 $\text{[math]}$ 至点C处（ $\text{[math]}$ 三点在同一水平线上），测得东阙楼楼顶A的仰角为 $\text{[math]}$ .

问题解决：根据上述方案和数据，求应天门东阙楼 $\text{[math]}$ 的高度.（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A在点B的右侧，与y轴交于点C.

在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点C，点D在弦 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点Q， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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