人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——16.3二次根式的加减

作者UID:20200119

日期: 2024-06-29

复习试卷

二次根式的加减运算

计算： $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$ ．

二次根式的混合运算

计算： $\text{[math]}$

计算 $\text{[math]}$ ：

计算： $\text{[math]}$ ．

化简求值

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中b= $\text{[math]}$ ．

先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

已知 xy=6，x+y=﹣4，求x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ 的值．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ ＋1，y＝ $\text{[math]}$ －1.

二次根式与完全平方公式

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

已知a=2+ $\text{[math]}$ ， b=2- $\text{[math]}$ ，求a²+b²+ab的值．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求下列代数式的值：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求：

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

C、 $\text{[math]}$

D、 ± $\text{[math]}$

分母有理化

在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，他是这样解答的：

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

请你根据小明的解题过程，解决如下问题：

阅读材料：像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．”

聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：

因为 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：

在进行二次根式的运算时，如遇到 $\text{[math]}$ 这样的式子，还需做进一步的化简： $\text{[math]}$ ﹣1．这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．

已知x＝ $\text{[math]}$ ，y＝ $\text{[math]}$ ，求：

①x²y﹣xy²的值；

②x²﹣xy+y²的值．

先观察下列的计算，再完成习题：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请你直接写出下面的结果：

综合训练

已知x= $\text{[math]}$ ，则x²-2 $\text{[math]}$ x +2022的值为（）

对于任意两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”如下： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ .那么 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ＋2 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝10，则x的值为（）

阅读材料：把根式 $\text{[math]}$ 进行化简，若能找到两个数m、n，是m²+n²＝x且mn＝ $\text{[math]}$ ，则把x±2 $\text{[math]}$ 变成m²+n²±2mn＝(m±n)²开方，从而使得 $\text{[math]}$ 化简．

例如：化简 $\text{[math]}$

解：∵3+2 $\text{[math]}$ ＝1+2+2 $\text{[math]}$ ＝1²+( $\text{[math]}$ )²+2×1× $\text{[math]}$ ＝(1+ $\text{[math]}$ )²

∴ $\text{[math]}$ ；

请你仿照上面的方法，化简下列各式：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： $\text{[math]}$ ，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：

$\text{[math]}$ ．请你仿照小明的方法解决下列问题：

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

若 x、y 是实数，且 y= $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ .

若m＝ $\text{[math]}$ ，则m³﹣m²﹣2017m+2015＝．

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ ＝（1+ $\text{[math]}$ ）² ．善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b $\text{[math]}$ ＝m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ．

∴a＝m²+2n² ， b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

你见过像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …这样的根式吗?这一类根式叫做复合二次根式。有一些复合二次根式可以化简，如：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1，

请用上述方法化简： $\text{[math]}$

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