2023年浙教版数学八年级下学期期末复习——反比例函数难点专练-组卷题库站

单选题

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 4

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 $\text{[math]}$ 交于原点O， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过线段 $\text{[math]}$ 的中点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线AC与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象交于A，C两点（点A在点C的左边），与x轴交于点B，以点A为顶点向下作矩形ADMN，其对角线相交于点O，且AD平分∠OAB，AC=CB，连结CD，若△ACD的面积为6，则k的值为（）

两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图所示，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 图象上运动时，以下结论：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终平行；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终相等；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积不会发生变化；④ $\text{[math]}$ 的面积等于四边形 $\text{[math]}$ 的面积.其中一定正确的是（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是（）

A、 3

B、 3 $\text{[math]}$

C、 6

D、 6 $\text{[math]}$

设双曲线 $\text{[math]}$ （k ＞ 0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”.当双曲线 $\text{[math]}$ （k ＞ 0）的眸径为4时，k的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 4

如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的图象上有8个点，从左往右依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ （横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数 $\text{[math]}$ 的图象两侧，每侧4个点，则 $\text{[math]}$ 可以取到的整数值有（）

如图所示，已知 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上运动，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0）的图象经过矩形0ABC对角线的交点D，分别交AB、BC于点E、F。若四边形OEBF的面积为6，则k的值为（）

如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过点B，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A、 6

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有三点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则B的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

如图，点A，B在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x<0)的图象上，连结OA，AB，以OA，AB为边作□OABC，若点C恰好落在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，此时□OABC的面积是（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 6

如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的面积为（　　）

如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴， $\text{[math]}$ ． ∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为 $\text{[math]}$ 时，k的值是（　　）

将一次函数y=x图象向下平移b个单位，与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于点A，与x轴交于点B，则OA²-OB²=( )

A、 -2 $\text{[math]}$

B、 2 $\text{[math]}$

C、 - $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是 $\text{[math]}$ .若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上．那么k的值是( )

A、 3

B、 6

C、 12

D、 $\text{[math]}$

填空题

在平面直角坐标系xOy中，双曲线y₁＝ $\text{[math]}$ （x＞0）经过平行四边形ABCD的对称中心Q，双曲线y₂＝ $\text{[math]}$ （x＞0，0＜k＜4）经过平行四边形ABCD的顶点B，C，且A(3，0)，D(0，4)，则k＝.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ ，若顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 的值是.

如图，12个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，过点A（-1，0）的直线AB将这12个正方形面积相等的两部分，且直线与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k<0）的图象交于点C，与y轴交于点B，若△AOB与△BOC的面积之比为1：3，则k的值为．

如图，四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F.若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，则 k的值为.

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为．

解答题

已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长 $\text{[math]}$ 米，另一边长加长 $\text{[math]}$ 米，可得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式 $\text{[math]}$ 某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数 $\text{[math]}$ ，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

图① 图②

如图，一次函数y₁＝ax+b与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于A（1，6），B（6，1）两点.

某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变实验发现，当每次漂洗用水量v（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y（克）与漂洗次数x（次）满足y= $\text{[math]}$ （k为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在第二象限内.

甲、乙两支运动队各有10名队员，他们的年龄分布情况分别如图、表所示：

甲、乙两队队员年龄统计表

	平均数（近似值）	众数	中位数
甲队	a	①	②
乙队	20	③	b

解决下列问题：

如图，D为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过D作DE⊥ $\text{[math]}$ 轴于点E，DC⊥ $\text{[math]}$ 轴于点C，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过C点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于A点，四边形DCAE的面积为4，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S_△_BOD=4，请回答下列问题：