备考2023年中考数学压轴题训练 ——相似（2）

回顾：用数学的思维思考

如图，△AOB是等边三角形，过点A作y轴的垂线，垂足为C，点C的坐标为（0，）．P是直线AB上在第一象限内的一动点，过点P作y轴的垂线，垂足为D，交AO于点E，连接AD，作DM⊥AD交x轴于点M，交AO于点F，连接BE，BF．

如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点 ， 连接AC、BC．

抛物线与x轴交于 ， 两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．

如图，在四边形中，对角线与相交于点O，记的面积为 ， 的面积为.

   

如图1，在中， ， ， ， 点D，E分别是边 ， 的中点，连接 ． 将绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为 ．

如图，在中， ， E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接 ， 将线段绕点A逆时针旋转与相等的角度，得到线段 ， 连接 ， 点M和点N分别是边的中点．

            

感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A在直线上，且 ， 像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角“模型．

应用：

【实践操作】：

第一步：如图①，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的处，得到折痕 ， 然后把纸片展平．

第二步：如图②，将图中的矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，点落在处，得到折痕 ， 交于点 ， 交于点 ， 再把纸片展平．

【问题解决】：

如图1，在中， ， ， 点D是边的中点，连接 ， ， 以点D为顶点作 ， 使 ， ．

   

在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．

（一）尝试探究：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别在线段BC、CD上，∠EAF＝30°，连接EF．

如图

如图

已知是的中线，点E是线段上一点，过点E作的平行线，过点B作的平行线，两平行线交于点F，连结 ．

【方法感知】如图①，当点E与点D重合时，易证： ． （不需证明）

在中， ， 点分别是的中点，点是射线上一点，连接 ， 将线段绕点顺时针旋转90°得到线段 ， 连接 ．