北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学 公式法 期末复习

已知x＝+1，则x²-2x+1的值为（ ）

下列因式分解正确的是（   ）

已知ab＝2，a-2b＝3，则4ab²-2a²b的值是（ ）

下列各式中，能用公式法分解因式的是（       ）

如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a²b+ab²的值为（  ）

下列因式分解正确的是（  ）

利用因式分解计算：3²⁰²²﹣3²⁰²¹的结果为（    ）

的三边分别为a，b，c，且满足 ， 则的形状为（       ）

我们知道的小数部分b为 ， 如果用a代表它的整数部分，那么的值是（   ）

下列单项式中，使多项式 能用平方差公式因式分解的M是（    ）

已知 ， 满足等式 ， 则.

分解因式： .

如图，四边形ABCD是一个长方形，根据图中所标注的线段长度表示长方形ABCD的面积，可得到的表示一个多项式因式分解的代数恒等式为 ．

在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式 ， 因式分解的结果是 ， 若取 ， 时，则各个因式的值是： ， ， ， 于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式 ， 取 ， 时，写出一个用上述方法产生的密码．

如果 ， 那么的值是.

甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了a，分解结果为 ， 乙看错了b，分解结果为 ． 求多项式分解因式的正确结果．

已知是的三边的长，若满足 ， 试判断此三角形的形状.

仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式有一个因式是 ， 求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为 ， 则 ，

即 ，

∴ ， 解得 ．

故另一个因式为 ， m的值为－21．

仿照上面的方法解答下面问题：

已知二次三项式有一个因式是x-5，求另一个因式以及k的值．

阅读材料：若m²－2mn＋2n²－8n＋16＝0，求m、n的值．

解：∵m²－2mn＋2n²－8n＋16＝0，

∴（m²－2mn＋n²）＋（n²－8n＋16）＝0，

∴（m－n）²＋（n－4）²＝0，

∴（m－n）²＝0，（n－4）²＝0，

∴n＝4，m＝4．

根据你的观察，探究下面的问题：

下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

解：设 ， 则原式第一步

第二步

第三步

第四步

回答下列问题：

我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等.
①分组分解法：

例如：.
②拆项法：

例如：.

仿照以上方法分解因式：

   

阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如： .我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如 ， 这样的分式就是假分式；再如： ， 这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.如： ；

解决下列问题：