吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2023年中考一模数学试题

的倒数为（　　）

下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（  ）

如图，直线l₁l₂ ， 点C、A分别在l₁、l₂上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l₁于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（   ）

化简的结果是（    ）

关于二次函数 的最大值或最小值，下列说法正确的是（   ）

分解因式：a²－9b²＝；

关于x的方程的解是．

不等式 的解集是．

点在一次函数的图像上，当时， ， 则a的取值范围是．

在 中， ， 为BC边上的高， ，则BC的长为．

如图，约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方剪头共同指向的数．示例：即4＋3＝7，则y＝．

如图，在 △ABC中， ∠ACB=90° ， D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为．

在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即.已知为2米，则线段的长为米.

计算： ．

如图，四边形是菱形，点E，F分别在上， ． 求证 ．

九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率，请用画树状图或列表法的方法求中奖的概率．

如图，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，连接AP交⊙O于点C。点D在⊙O上，∠CDB=45°，求证：AB=BP。

如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度 小宇同学在A处观测对岸点C，测得 ，小英同学在距点A处60米远的B点测得 ，请根据这些数据算出河宽 精确到 米， ， ．

某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．

设函数y₁= ，函数y₂=k₂x+b(k₁ ， k₂ ， b是常数，k₁≠0，k₂≠0)．

如图，3×3正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B都在格点上，以线段为边，按下列要求画四边形 ， 使得点C，D都在格点上．

如图，在中， ， 为边上一动点， ， 垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（），B，N两点间的距离为ycm（当M点和B点重合时，B，N两点间的距离为0）．

小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整．

已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB．

如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC。P，Q两点分别从A，D同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动；点Q沿折线D→A→C向终点C运动，在DA上的速度为每秒2个单位长度，在AC上的速度为每秒2 个单位长度。在运动过程中，以AP，AQ为邻边作平行四边形APMQ。设运动时间为x秒，平行四边形APMQ和正方形ABCD重叠部分的图形面积为y。

 

已知抛物线 ．