2023年中考数学探究性试题复习4 乘法公式

如图，在长方形中， ， 其内部有边长为a的正方形与边长为b的正方形 ， 两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若 ， 则正方形与正方形的面积之和为（ ）

如图（1），从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图（2），通过计算阴影部分的面积可以得到（   ）

如图，边长为的长方形周长为12，面积为5，则的值为（    ）

如图4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S₁ ， 阴影部分的面积为S₂ ． 若S₁＝2S₂ ， 则a：b=（   ）

如下图（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程可以验证（       ）

如图中能够用图中已有图形的面积说明的等式是（    ）

如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（  ）

根据图形（图1，图2）的面积关系，下列说法正确的是（       ）

乘法公式的探究及应用.

小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)；

小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是 (写成多项式乘法的形式).

小题3：比较图 1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式 (用式子表达).

我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b ， 那么的值是.

如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为．

在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”.如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中a＞b＞0，若ab=3，a+b=4，则a-b的值为.

， ， 若 ， ， 请借助下图直观分析，通过计算求得的值为．

从边长为的正方形减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

如图1，有型、型、型三种不同形状的纸板，型是边长为的正方形，型是边长为的正方形，型是长为 ， 宽为的长方形. 现用型纸板一张，型纸板一张，型纸板两张拼成如图2的大正方形．

通过构造一个图形，利用两种方法计算该图形的面积，从而得到一个等式，这种方法习惯称为“算两次”，在数学学习中有着广泛的应用．公元三世纪，三国时代的赵爽创制了“勾股圆方图”，验证了著名的勾股定理．

现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

如图1所示是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

如图(a)所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图(a)中的阴影部分拼成一个如图(b)所示的长方形．

把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式.例如：由图1，可得等式：.

发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是的倍数．如： ， 是的倍； ， 是的倍．

灵活运用完全平方公式可以解决许多数学问题．

例如：已知 ， 求的值．

解： ， ∴ ，

．

请根据以上材料，解答下列问题．

如图

利用平面图形中面积相等的等量关系可以得到某些数学公式.例如：根据图①，我们可以得到两数和的平方公式：（a＋b）²＝a²＋2ab＋b².

数学中，常对同一个量用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．