人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——17.2勾股定理逆定理

来源：出卷网

日期: 2025-03-05

复习试卷

判断三边是否构成直角三角形

如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，∠C=90°，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE．

下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A、 9，12，15

B、 6， 8， 10

C、 $\text{[math]}$ ， 2，3

D、 1.5，2.5， 3.5

已知 $\text{[math]}$ 的三边长为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 长比 $\text{[math]}$ 长大1， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24.

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

网格中判断直角三角形

如图，每个小正方形的边长为1

正方形网格中的每个小正方形的边长都是一个单位，每个小正方形的顶点叫做格点.已知 $\text{[math]}$ 均为格点，仅用无刻的直尺作出符合下列问题的图形.

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 $\text{[math]}$ ，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（不需要写画法）．

如图，每个小正方形的边长都为1， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．

如图，每个小正方形的边长都为1．

利用勾股定理逆定理求解

如图已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（） $\text{[math]}$ ．

A、 30

B、 130

C、 60

D、 120

如图，小区有一块三角形空地 $\text{[math]}$ ，为响应中山市创建全国文明典范城市的号召，小区计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路 $\text{[math]}$ 隔开， $\text{[math]}$ ．经测量， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．

已知等腰 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ ， D是腰 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2．四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

勾股定理逆定理的实际应用

如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东40°方向航行，乙船向南偏东50°方向航行， $\text{[math]}$ 小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若CB两岛相距17海里，问乙船的航速是多少？

八（2）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，小强测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图①），小云拉着绳子的下端往后退，当她将绳子拉直时，小晨测得此时小云拉绳子的手到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1米，到旗杆的距离 $\text{[math]}$ 为8米（如图②），请你求出旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．

如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦12米（ $\text{[math]}$ 的长）处，升起云梯到火灾窗口，云梯 $\text{[math]}$ 长20米，云梯底部距地面3米（ $\text{[math]}$ 的长），问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高（ $\text{[math]}$ 的长）？

今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力.如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响.

如图，一条笔直的竹竿斜靠在一道垂直于地面的墙面上，一端在墙面A处，另一端在地面B处，墙角记为点C.

平面展开最短路径

如图，正方体的棱长为3 cm，已知点B与点C间的距离为1 cm，一只蚂蚁沿着正方体的表面从点A爬到点C，需要爬行的最短距离为．

如图是长 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ 、高 $\text{[math]}$ 的长方体容器．

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 120

D、 130

如图，长方体的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点N，需要爬行的最短距离是 $\text{[math]}$ .

综合训练

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点．

在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D、E在格点上，长度是 $\text{[math]}$ 的线段是（）

A、 AB

B、 AC

C、 AD

D、 AE

如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，点M在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（　　）

A、 20cm

B、 2 $\text{[math]}$ cm

C、（12+2 $\text{[math]}$ ）cm

D、 18cm

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 的中线，分别交 $\text{[math]}$ 于点D、E.

如图所示，点 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转后，得到 $\text{[math]}$ ．

在某段公路的正上方有一摄像头A距离地面7米，一天李叔叔驾驶的汽车正沿公路笔直匀速驶来，当行驶到B点时第一次摄像，此时AB两点相距25米，1.5秒后第二次摄像汽车恰好行驶到A点正下方C点，已知该路段限速60km/h，请判断李叔叔是否超速，说明理由．

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