（人教版）吉林地区八年级升九年级2023年暑假衔接专题5 一元二次方程的根与系数的关系

作者UID:17376221

日期: 2024-11-24

同步测试

单选题

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，a，b是关于x的方程x²－7x＋c＋7＝0的两根，那么AB边上的中线长是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根.则 $\text{[math]}$ 的值为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两实数根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 下列选项正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两不相等的实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$ 或-3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若一个矩形的长和宽是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该矩形的周长为（）

直角三角形两直角边是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则它的斜边为（）

D、 $\text{[math]}$

若x₁ ， x₂是一元二次方程x-2x-3=0的两个根，则x₁·x₂的值是（）

若m、n是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

设关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么实数m的取值是．

若m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则它的另一个根 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ .

解答题

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，试求出方程的两个实数根和 $\text{[math]}$ 的值．

已知一元二次方程x²+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，若x₁•x₂﹣（x₁+x₂）＝﹣3，求m的值．

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$

①求证：方程有两个不相等的实数根．

②若方程的一个根是 $\text{[math]}$ 求另一个根及 $\text{[math]}$ 的值．

关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）＝m有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，求m的取值范围；若x₁ ， x₂满足等式x₁x₂－x₁－x₂＋1＝0，求m的值．

综合题

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，

关于x的一元二次方程为mx²-（1+2m）x+m+1＝0（m≠0）．

已知， $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.

阅读材料，解答问题：已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，由韦达定理可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .根据上述材料，解决以下问题：

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