甘肃省武威、平凉、天水、白银、定西、张掖、陇南、金昌、酒泉、庆阳2023年中考数学试题

9的算术平方根是（    ）

若 ， 则（    ）

计算：（    ）

若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（    ）

如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点 ， 则（    ）

  

方程的解为（    ）

如图，将矩形对折，使边与 ， 与分别重合，展开后得到四边形 ． 若 ， ， 则四边形的面积为（ ）

  

据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约位数学家的《数学家传略辞典》中部分岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（    ）

年龄范围（岁）	人数（人）
	25
	11
	10

  

如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（    ）

  

如图1，正方形的边长为4，为边的中点．动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为 ， 线段的长为 ， 与的函数图象如图2所示，则点的坐标为（    ）

  

因式分解： .

关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则（写出一个满足条件的值）．

近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“米”．

如图，内接于 ， 是的直径，点是上一点， ， 则 ．

  

如图，菱形中， ， ， ， 垂足分别为 ， ， 若 ， 则 ．

    

如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从处（舀水）转动到处（倒水）所经过的路程是米．（结果保留）

  

计算： ．

解不等式组： 

化简： ．

1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图.1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：

如图，已知 ， 是上一点，只用圆规将的圆周四等分．（按如下步骤完成，保留作图痕迹）

  

①以点为圆心，长为半径，自点起，在上逆时针方向顺次截取；

②分别以点 ， 点为圆心，长为半径作弧，两弧交于上方点；

③以点为圆心，长为半径作弧交于 ， 两点．即点 ， ， ， 将的圆周四等分．

为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：

A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B．长征会师胜利之旅（会宁县）；C．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母 ， ， ， 卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片．

如图1，某人的一器官后面处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下：

课题	检测新生物到皮肤的距离
工具	医疗仪器等
示意图
说明	如图2，新生物在处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为；再在皮肤上选择距离处的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为 ．
测量数据	， ，

请你根据上表中的测量数据，计算新生物处到皮肤的距离．（结果精确到）（参考数据： ， ， ， ， ， ）

某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用表示，分成6个等级： ． ； ． ； ． ； ． ； ． ； ． ）．下面给出了部分信息：

a．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如下：

b．八年级学生上学期期末地理成绩在 ． 这一组的成绩是：

15，15，15，15，15，16，16，16，18，18

c．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：

学期	平均数	众数	中位数
八年级上学期		15
八年级下学期		19

根据以上信息，回答下列问题：

如图，一次函数的图象与轴交于点 ， 与反比例函数的图象交于点 ．

  

如图，内接于 ， 是的直径，是上的一点，平分 ， ， 垂足为 ， 与相交于点 ．

  

 

如图1，抛物线与轴交于点 ， 与直线交于点 ， 点在轴上．点从点出发，沿线段方向匀速运动，运动到点时停止．